Předmět Matematika I (G) (FAST-0A6)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-0A6 - Matematika I (G), Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí.

Osnova

1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.6. Inverzní matice, determinanty.7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).9. Polynom a racionální funkce.10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky. 14. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Definice Riemannova integrálu. - Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.

Literatura

BUDÍNSKÝ, B. , CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL Praha 1987STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York 1989

Požadavky

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Garant

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.