Předmět Matematika III (G) (FAST-0A8)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-0A8 - Matematika III (G), Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu. Pochopit problematiku ortogonálních a izogonálních trajektorií.Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.

Osnova

1. Diferenciální rovnice (dále DR), základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení DR y`= f(x,y). DR prvního řádu - separovaná, homogenní.2. Lineární a exaktní DR. Ortogonální a izogonální trajektorie.3. Lineární DR n-tého řádu (dále LDR n-tého řádu), lineární nezávislost řešení, wronskián, struktura řešení.4. Homogenní LDR n-tého řádu s konstantními koeficienty. Řešení nehomogenní LDR n-tého řádu se speciální pravou stranou.5. Dokončení přednášky. Metoda variace konstant.6. Definice dvojného (trojného) integrálu, jeho základní vlastnosti. Výpočet dvojného integrálu.7. Transformace dvojného integrálu, geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.8. Výpočet a transformace trojného integrálu.9. Fyzikální a geometrický význam trojného integrálu. 10. Křivkový integrál ve skalárním poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet a aplikace).11. Vektorové pole (divergence, rotace vektorového pole), křivkový integrál ve vektorovém poli (definice, jeho vlastnosti, výpočet).12. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Fyzikální aplikace. 13. Greenova věta, aplikace – obsah rovinné oblasti.

Literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. SNTL, Praha 1987BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha 1990STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York 1989DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O.: Integrální počet II. CERM Brno 2000DIBLÍK, J., PŘIBYL,O.: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno 2000Čermáková, H. a spol.: Sbírka příkladů z matematiky II. Stavební fakulta VUT Brno, CERM 1994Prudilová, K. a spol.: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM 2001

Požadavky

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Garant

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.