Předmět Matematika IV (G) (FAST-0A9)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-0A9 - Matematika IV (G), Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Pochopit pojem funkce komplexní proměnné, obsahy pojmů limita, spojitost a derivace funkce komplexní proměnné, analytická funkce. Znát použití Cauchy-Riemannových podmínek. Zvládnout konstrukci harmonické funkce, známe-li její jednu složku. Seznámit se s geometrickým významem derivace (koeficientem prodloužení a koeficientem otočení) a pochopit pojem konformního zobrazení. Seznámit se s některými základními funkcemi, které realizují konformní zobrazení.Pochopit základní pojmy diferenciální geometrie prostorových křivek a ploch. Znát konstrukci Frenetova trojhranu a možnosti použití Frenetových vzorců. Umět spočítat vektory Frenetova trojhranu, křivost a torzi prostorové křivky. Umět najít první základní formu plochy a chápat její interpretace. Umět najít druhou základní formu plochy. Seznámit se s pojmy: normálová a geodetická křivost plochy, křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy, eliptické, hyperbolické, parabolické a kruhové body plochy.

Osnova

1. Funkce komplexní proměnné,limita,spojitost.2. Derivace, Cauchy-Riemanovy podmínky.3. Geometrický význam modulu a argumentu derivace funkce. Konformní zobrazení.4. Konformní zobrazení realizované základními elementárními funkcemi.5. Prostorové křivky,explicitní, implicitní a parametrické rovnice,oblouk.6. Křivost a torze prostorové křivky, Frenetův trojhran.7. Plocha, explicitní,implicitní a parametrické rovnice, tečná rovina.8. První diferenciální forma plochy a její užití.9. Druhá diferenciální forma plochy. Meusnierova věta.10. Křivoznačné a asymptotické křivky na ploše, střední a totální křivost plochy.

Literatura

B. BUDINSKÝ.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, Praha 1983DIRK.J.STRUIK: Lectures on classical differential geometry. Addison - Wesley publishing Massachutes USA 1961ERWIN KREYSZIG: Differential geometry. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1957S.P.FINIKOV: Diferencialnaja geometrija. Moskva 1961

Požadavky

Základní znalosti komplexních čísel v rozsahu střední školy.Znát základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Ovládat derivování funkci.Znát základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Umět parciální derivování funkcí více proměnných.

Garant

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Václav Tryhuk, CSc.