Předmět Pravděpodobnost a statistika (FAST-1A2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-1A2 - Pravděpodobnost a statistika, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Pochopit základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Umět pracovat s rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Vědět, co udávají a jak se počítají základní číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů. Vědět, jak je definována a jaký význam má normální náhodná veličina. Umět vypočítat pravděpodobnosti ve speciálních případech diskrétních a spojitých rozdělení. Umět určit rozdělení transformované náhodné veličiny.Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.

Osnova

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce.2. Pravděpodobnost. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Význam distribuční funkce.3. Vlastnosti distribuční funkce. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny.4. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce. Nezávislé náhodné veličiny.5. Číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.6. Korelační koeficient.Speciální zákony rozdělení - diskrétní, definice, použití.7. Speciální zákony rozdělení - spojité, definice, použití. Normální rozdělení.8. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru, bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.9. Intervalový odhad parametrů rozdělení.10. Testování statistických hypotéz.Testy o parametrech normálního rozdělení.11. Testy dobré shody.____________________________________Cvičení:1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny.2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce.3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.4. Transformace náhodných veličin.5. Nezávislé náhodné veličiny.6. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.7. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.8. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení.9. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.10. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.11. Testy dobré shody.

Literatura

KOUTKOVÁ, H., DLOUHÝ, O.: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM, Brno 1997KOUTKOVÁ, H., MOLL, I.: Úvod do pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM Brno 2001ANDĚL, J.: Statistické metody. Matfyzpress, Praha 1993ŠKRÁŠEK, J., TICHÝ, Z.: Základy aplikované matematiky III. SNTL, Praha 1990WALPOLE, R.E., MYERS, R.H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Macmillan Publishing Company, New York 1990

Požadavky

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy fukncí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Garant

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Vyučující

RNDr. Helena Koutková, CSc.