Předmět Numerická matematika (FAST-1A3)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-1A3 - Numerická matematika, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Výuka tohoto přemětu skončila v akademickém roce 2004/05.
Osnova
Přednášky:1. Řešení 1 nelineární algebraické rovnice – startovací metody, metoda postupných aproximací, metoda tečen, metoda sečen. Rychlost konvergence.2. Lineární prostory a operátory, normy vektorů a matic. Kontraktivní zobrazení, Banachova věta o pevném bodu.3. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic – prostá iterace, Newtonova metoda. Vlastní čísla a vektory čtvercových matic – přímý výpočet, mocninná metoda, metoda iterace podprostoru.4. Přehled metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Přímé metody – Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad. 5. Pásové a řídké soustavy. Podmíněnost soustav. QR-rozklad. Konstrukce inverzních a pseudoinverzních matic.6. Iterační metody – Jacobiho iterace, Gaussova-Seidelova iterace. Relaxační metody. Metoda sdružených gradientů.7. Prostory funkcí. Interpolace funkce – Lagrangovy polynomy, Hermitovy polynomy.8. Lineární a kubické splajny. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců.9. Numerické derivování, extrapolace k limitě.10. Numerické integrování – obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo. Rombergova metoda, Gaussova kvadratura.11. Okrajové a počáteční problémy při řešení diferenciálních rovnic. Metoda sítí.12. Variační formulace. Ritzova-Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.13. Příklady aplikací na řešení fyzikálních a technických problémů.Cvičení:1.-2. Řešení 1 nelineární algebraické rovnice.3.-4. Řešení soustav nelineárních algebraických rovnic. Výpočet vlastních čísel a vektorů čtvercových matic.5.-6. Přímé a iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic.7.-8. Přibližné řešení přeurčených soustav. Konstrukce Lagrangových a Hermitových interpolačních polynomů. 9.-10. Aproximace funkce metodou nejmenších čtverců. Numerické derivování.11.-12. Numerické integrování. Řešení obyčejné diferenciální rovnice 2.řádu metodou sítí. 13. Zápočet.
Literatura
DALÍK, Josef: Numerické metody. CERM Brno, ISBN 80-214-0646-1 1997
Požadavky
Diferenciální a integrální počet v rozsahu 0A6,0A7 Matematika I,II(G).
Garant
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.