Předmět Matematika I (FAST-BA01)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-BA01 - Matematika I, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.Pochopit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště). Seznámit se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Osnova

1. P1: Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. P2: Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. 2. P3: Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů. P4: Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.3. P5: Smíšený součin vektorů. Rovina v E3. Přímka v E3, úlohy polohy. P6: Úlohy metrické v E3. Plochy v E3.4. P7: Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce. P8: Elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické a hyperbolometrické funkce.5. P9: Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru. Racionální funkce. P10: Posloupnost a její limita. Limita a spojitost funkce, základní věty.6. P11: Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. P12: Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů.7. P13: Taylorova věta. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. P14: Geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti.8. P15: Integrace metodou per partes a substituční. Integrace racionální funkce (bez rekurentního vzorce), vztahy pro integraci goniometrických funkcí. P16: Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.9. P17: Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti. Metoda per partes a substituční pro určitý integrál. P18: Geometrické aplikace určitého integrálu. Technické aplikace určitého integrálu.10. P19: Technické aplikace určitého integrálu. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. P20: Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů.11. P21: Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom. P22: Lokální extrémy funkce dvou proměnných. Implicitní funkce jedné proměnné.12. P23: Implicitní funkce dvou proměnných. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy. P24: Tečna a normálová rovina prostorové křivky. Tečná rovina a normála plochy.13. P25: Skalární pole, derivace ve směru, gradient. Dokončení látky. P26: Shrnutí látky semestru, opakování, příprava ke zkoušce.

Literatura

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. (CS)LANG, S.: Calculus of several variables. Springer Verlag, New York, 1988. (EN)STEIN, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)DANĚČEK, J., DLOUHÝ, O.: Integrální počet I. CERM Brno, 2003. (CS)J. Daněček a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. Akademické nakladatelství CERM Brno, 2003. (CS)H. Čermáková a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky II. Akademické nakladatelství CERM, 2003. (CS)Kolektiv: Studijní opory předmětu BA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)TRYHUK, V. - DLOUHÝ, O.: Modul GA01_M01 studijních opor předmětu GA01. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. (CS)DLOUHÝ, O.- TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2004. (CS)TRYHUK,V.- DLOUHÝ, O.: Diferenciální počet II. CERM, 2004. (CS)

Požadavky

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Garant

RNDr. Oldřich Dlouhý

Vyučující

RNDr. Oldřich Dlouhý