Předmět Matematika IV (K) (FAST-CA02)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-CA02 - Matematika IV (K), Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům určitých integrálů. Pochopit numerické metody pro řešení úloh vedení tepla a průhybu nosníku v jedné dimenzi.
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny 8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí10. Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu11. Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků12. Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu13. Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků
Literatura
REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1988. (CS)BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. (CS)LANG, S.: Calculus of Several Variables. Springer, 1996. (EN)
Požadavky
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné (derivace, limita a spojitost, elementární funkce). Umět počítat urřité integrály, znát jejich základní aplikace.
Garant
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.