Předmět Aplikovaná matematika (FAST-CA57)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-CA57 - Aplikovaná matematika, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Pochopit pojem zobecněného řešení obyčejné diferenciální rovnice. Seznámit se s principy moderních metod řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se využívají v oboru Konstrukce a dopravní stavby.
Osnova
1. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic z hlediska technických aplikací – pojem klasického řešení, Cauchyovy úloha a okrajové úlohy (jejich klasifikace). 2. Analytické metody řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice druhého a čtvrtého řádu.3. Metody řešení nehomogenních okrajových úloh – Fourierova metoda.4. Pojem Greenovy funkce, metoda variace konstant. 5. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic s danými okrajovými podmínkami. 6. Sobolevovy prostory a pojem zobecněného řešení diferenciálních rovnic a důvody zavedení těchto pojmů.7. Variační metody řešení výše uvedené problematiky.8. Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic ve dvou proměnných – jejich klasifikace a základní pojmy. 9. Pojem klasické řešení okrajové úlohy (jejich klasifikace) a vlastnosti řešení.10. Laplaceova a Fourierova transformace – základní vlastnosti.11. Fourierova metoda řešení evolučních rovnic – difuzní úlohy, vlnová rovnice.12. Laplaceova metoda řešení evolučních rovnic - rovnice vedení tepla.13. Rovnice z teorie pružnosti.
Literatura
FARLOW, S. J.: Partial Differential Equations. John Wiley&Sons, 1982. (EN)MÍKA, S., KUFNER, A.: Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.. SNTL, 1983. (CS)BARTÁK, J., HERRMANN, L., LOVICAR, V., VEJVODA, O.: Partial Differential Equations. Ellis Horwood and SNTL, 1991. (EN)
Požadavky
Znalost základů teorie funkce jedné a více proměnných. Umět derivovat a integrovat funkce jedné a více proměnných.
Garant
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.