Předmět Základy variačního počtu (FAST-CA58)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-CA58 - Základy variačního počtu, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit studenty se základními pojmy funkcionální analýzy, které jsou potřebné pro pochopení základních principů variačního počtu a numerického řešení počátečních a okrajových úloh.
Osnova
1. Lineární metrické, normované a unitární prostory. Věty o pevném bodu. 2. Lineární operátory. Pojem funkcionálu. Speciální prostory funkcí. 3. Diferenciální operátory. Počáteční a okrajové úlohy pro diferenciální rovnice. 4. První derivace funkcionálu. Potenciály některých okrajových úloh. Eulerovy nutné podmínky pro existenci lokálního extrému.5. Druhá derivace funkcionálu. Lagrangeovy podmínky. 6. Konvexní funkcionály. Silná a slabá konvergence. 7. Klasická, minimizační a variační formulace diferenciálních problémů.8. Primární, duální a smíšená formulace – příklady z mechaniky stavebních konstrukcí. 9. Numerické řešení počátečních úloh. Diskretizační schémata.10. Numerické řešení okrajových úloh. Ritzova a Galerkinova metoda. 11. Metoda konečných prvků, srovnání s metodou sítí. 12. Kačanovova metoda, metoda kontrakce, metoda největšího spádu. 13. Numerické řešení obecných evolučních úloh. Plná diskretizace a semidiskretizace. Metoda přímek. Rotheho metoda časové diskretizace.14. Přehled dalších metod: metoda hraničních prvků, metoda konečných objemů, bezsíťové přístupy. Variační nerovnosti.
Literatura
S. Fučík, A. Kufner: Nonlinear Differential Equations. Elsevier, 1980. (EN)Nečas J. - Hlaváček I.: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles. SNTL Praha, 1983. (CS)Rektorys K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. Academia, 1999. (CS)
Požadavky
Znalost základů teorie funkce jedné a více proměnných. Umět derivovat a integrovat funkce jedné a více proměnných.
Garant
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.