Předmět Matematika (FAST-DA01)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-DA01 - Matematika, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část I.4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic - část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi-část I.6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi - část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost. 8. Vlastní čísla - mocninná metoda. Základy interpolace.9. Interpolace polynomiální.10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců. 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část I.13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné - část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.
Literatura
DALÍK, J.: Numerické metody. CERM Brno 1997HOROVÁ, I., ZELINKA, J.: Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně 2004MIKA, S.: Numerické metody algebry. SNTL Praha 1982PŘIKRYL, P., BRANDNER, M.: Numerické metody II. ZČU Plzeň 2000
Požadavky
Znalost základních pojmů lineární algebry a vektorového počtu. Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (limita a spojitost, grafy fukcí, derivace, parciální derivace). Znalost základních pojmů integrálního počtu jedné a dvou proměnných.
Garant
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Vala, CSc.