Předmět Matematika II (FAST-DA02)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-DA02 - Matematika II, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Seznámit studenty se základy teorie numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic a systémů těchto rovnic a parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. Naučit je používat numerické metody pro řešení takovýchto rovnic.

Osnova

1. Formulace počáteční úlohy pro oyčejné diferenciální rovnice 1. řádu, základní vlastnosti, existence a jednoznačnost řešení. 2. Základní munerické metody pro počáteční úlohy a jejich absolutní stabilita.3. Úvod do variačního počtu, základní poznatky o funkčních prostorech.4. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu, základní fyzikální významy.5. Standardní metoda sítí pro eliptické úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 2. řádu a její stabilní modifikace.6. Aproximace okrajových úloh pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků.7. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro ODR 4. řádu a aproximace jejich řešení metodou konečných prvků.8. Klasická a variační formulace eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.9. Metoda konečných prvků pro variační eliptické úlohy pro parciální diferenciální rovnice 2. řádu.10. Metoda konečných objemů11. Diskretizace nestacionárních úloh pro diferenciální rovnice 2. řádu metodou přímek.12. Matematické modely proudění. Nelineární úlohy a úlohy s převládající konvekcí, jejich klasická a variační formulace.13. Numerické metody řešení modelů proudění.

Literatura

Dalík Josef: Numerické metody. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno 1997Čermák L.: Numerické metody II. Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno 2004Marčuk G.I.: Metody numerické matematiky. Academia 1987Míka S., Přikryl P.: Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. ZČU Plzeň 1994Míka S., Přikryl P.: Numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic. ZČU Plzeň 1995Vitásek E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha 1994Ženíšek A.: Matematické základy metody konečných prvků. PC-DIR Brno 1997Butcher J.C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley 2003Vitásek E.: Numerické metody. SNTL Praha 1987

Požadavky

Diferenciální a integrální počet fukcí více proměnných, interpolace a aproximace funkce, numerické derivování a integrace, numerická lineární algebra

Garant

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Vyučující

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.