Předmět Matematika I (FAST-GA01)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-GA01 - Matematika I, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav. Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.

Osnova

1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.2. Inverzní matice, determinanty.3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory.4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii.5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické).9. Polynom a racionální funkce.10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce.11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty.13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.

Literatura

Larson R., Hostetler R.P., Edwards B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)Tryhuk, V., Dlouhý, O.: Vektorový počet a jeho aplikace. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)Novotný, J.: Základy lineární algebry. FAST - studijní opora v intranetu i tištěné texty, 2005. (CS)Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)Dlouhý O., Tryhuk V.: Diferenciální počet I, Derivace funkce. FAST - studijní opora v intranetu, 2005. (CS)Dlouhý, O., Tryhuk, V.: Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné. FAST, 2008. (CS)

Požadavky

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Garant

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc.