Předmět Matematika II (FCH-BCT_MAT2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FCH-BCT_MAT2 - Matematika II, Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí základních typů diferenciálních rovnic, základů teorie polí, Hamiltonova operátoru a integrálních vět.

Osnova

1. Komplexní čísla - algebraický, goniometrický a exponenciální tvar, binomické rovnice. Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Příkazy MATLABu pro práci s komplexními čísly.2. Diferenciální rovnice 1. řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, výpočet nejjednodušších typů - separovatelná a homogenní diferenciální rovnice3. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.4. Diferenciální rovnice řádu n s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. Možnosti MATLABu pro práci s diferenciálními rovnicemi 5. Úvod do diferenciálního počtu fumkcí více proměnných - definiční obor, graf, vrstevnice, limita, spojitost, parciální a směrové derivace. Příkazy MATLABu pro kreslení grafů funkcí dvou prměnných a ploch.6. Totální diferenciál, rovnice tečné nadroviny ke grafu funkce, lLokální a globální extrémy funkcí dvou proměnných.7.Taylorův polynom a jeho význam. Funkce dané implicitně, geometrická interpretace.8. Derivace funkce dané implicitně, lokální a globální extrémy funkcí dvou proměnných daných implicitně. 9. Dvojný integrál - definice a výpočet pomocí Fubiniho věty. Aplikace. Využití MATLABu pro výpočet dvojných integrálů.10. Věta o transformaci dvojného integrálu. Zadání křivky a plochy, základní příklady křivek a ploch, využití příkazů MATLABu pro vykreslení křivek a ploch.11. Trojný integrál - výpočet podle Fubiniho věty, aplikace, transformace trojných integrálů. 12. Křivkový integrál 1. druhu, aplikace, orientace křivky, křivkový integrál 2. druhu, aplikace.13. Informativně základní pojmy z teorie polí, nezávislost křivkového integrálu 2. druhu na integrační cestě a jeho výpočet pomocí potenciálu a volby vhodné integrační cesty.

Literatura

Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)Polcerová, M.: Matematika pro chemiky, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)http://www.vutbr.cz/elearning (CS)http://www.vutbr.cz/elearning, J. Tomáš, Integrální počet funkcí více proměnných (CS)Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)Klíč A., Kubíček M.: Matematika III - Diferenciální rovnice. VŠCHT Praha. (CS)Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)Feymann R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynamnnove prednášky z fyziky, 3. díl. Alfa Bratislava (Addison-Wesley Publ. Comp.). (CS)Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)Jordan, D. W., Smith, P., Mathematical Techniques. Oxford. (CS)

Požadavky

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.Získání zápočtu je podmíněno zápočtem z Matematiky 1, zkouška je podmíněna úspěšným vykonáním zkoušky z Matematiky 1.

Garant

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Vyučující

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.