Předmět Matematika 2 (FEKT-AMA2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FEKT-AMA2 - Matematika 2, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací. Dále podat vysvětlení základních pojmů teorie signálů a systémů jako deterministických signálů, signálů se spojitým časem, diskrétních signálů a matematického modelu systému se spojitým časem, jakožto i vstupně -výstupního popisu s využitím matematického aparátu vyloženého v předcházejících částech učebního textu. Tato závěrečná část má připravit studenty ke studiu podrobnější literatury věnované zmíněné problematice.
Osnova
1. Funkce více proměnných, zobrazení (limita, spojitost). Parciální derivace, gradient. 2. Obyčejné diferenciální rovnice a systémy diferenciálních rovnic. Základní pojmy a základy kvalitativní teorie (existence a jednoznačnost řešení DR, stabilita). Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, stabilita řešení. 3. Diferenční rovnice. Základní pojmy a základy kvalitativní teorie (existence a jednoznačnost řešení DR) Lineární difereční rovnice.4. Funkce komplexní proměnné, derivace komplexní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec. 5. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta6. Matematický aparát pro popis signálů. Distribuce, harmonické funkce, periodické funkce a Fourierova řada. 7. Přímá a zpětná Fourierova transformace. Gramatika transformace. Aplikace8. Přímá a zpětná Laplaceova transformace, souvislost s Fourierovou transformací. Gramatika transformace.9. Aplikace Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic a jejich systémů.10. Přímá a zpětná transformace Z. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic. 11. Signály a jejich klasifikace.Signály se spojitým časem, periodický a harmonický signál, aperiodické signály, spektrum signálu.12. Systémy -zavedení pojmu a klasifikace. Matematický model systému se spojitým časem a řešení vstupně-výstupní rovnice Laplaceovou transformací. Impulsní a frekvenční charakteristika. 13. Vazby mezi systémy - sériové, paralelní spojení systémů, zpětná vazba. Stabilita systémů.
Literatura
Není specifikováno.
Požadavky
Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.
Garant
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.