Předmět Matematika 3 (FEKT-BMA3)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FEKT-BMA3 - Matematika 3, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.

Osnova

1. Základy popisné statistiky.2. Úvod do pravděpodobnosti, některé pravděpodobnostní modely (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost), podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost a Bayesův vzorec.3. Diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota rozptyl).4. Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti (binomické, geometrické, hypergeometrické, Poissonovo). 5. Spojité náhodné veličiny (hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantily). Exponenciální rozdělení.6. Normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. 7. Úvod do statistiky. U-test. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.8. Úvod do numerických metod. Numerické řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda prosté iterace)9. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminace s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda).10. Interpolace: interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův), splajny (lineární a kubický)11. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování.12. Numerická integrace (lichoběžníková a Simpsonova metoda).13. Numerické řešení diferenciálních rovnic: počáteční úlohy (Eulerova metoda a její modifikace, metody Runge-Kutta), okrajové úlohy (pouze informativně).

Literatura

FAJMON, B., RŮŽIČKOVÁ, I. MATEMATIKA_3_S. PDF. Matematika 3. Brno: UMAT FEKT VUT, 2003. s. 1 ( s.) (CS)Haluzíková, A. Numerické metody. Skriptum FEI VUT. Brno: VUT, 1989. (CS)Zapletal, J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT. Brno: PC-DIR, 1995. (CS)Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1978. (CS)Vitásek, E. Numerické metody. Praha: SNTL, 1987. (CS)Loftus, J., Loftus, E. Essence of Statistics. Second Edition, New York: Alfred A. Knopf, 1988. (EN)Taha, H.A. Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, New York: Macmillan Publishing Company, 1989. (EN)Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3 - sbírka úloh z pravděpodobnosti. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2010 (CS)Novák, M.: Matematika 3 - sbírka příkladů z numerických metod. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2010 (CS)Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M. Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2013 (CS)

Požadavky

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit, co jsou to variace s opakováním a bez opakování, permutace, kombinace, určit jejich počty, provádět výpočty s faktoriály a kombinačními čísly.Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět kreslit grafy elementárních funkcí, dosadit do funkce, derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Garant

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.Ing. Michal Fusek, Ph.D.