Předmět Numerické úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi (FEKT-DTE2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FEKT-DTE2 - Numerické úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Pochopit do hloubky základy numerického řešení PDR pro aplikaci v elektrotechnice.Seznámit se s novými aplikacemi s využitím MKP a MKD v optimalizačních a inverzních úlohách.
Osnova
Úvod do funkcionální analýzy, diferenciální operátory, přehled parciálních diferenciálních rovnic, probíraných v kurzu, okrajové a počáteční podmínky. Metoda konečných diferencí (MKD). Metoda konečných prvků (MKP) – úvod. Diskretizace oblasti na konečné prvky. Aproximace polí z uzlových nebo hranových hodnot.Dopředná úloha: Sestavení rovnic pro uzlové a hranové hodnoty Galerkinovou metodou.Aplikace Galerkinovy metody na statická a kvazistatická pole (Poissonova a Helmholtzova rovnice). Kombinace MKP a MKD pro časově proměnná pole (difuzní a vlnová rovnice). Spojení rovnice pole s obvodem se soustředěnými parametry.Sdružené úlohy. Optimalizační úlohy polí. Přehled deterministických metod. Lokální a globální optimum. Nepodmíněné úlohy – metoda gradientní, největšího spádu, Newtonovy metody.Úlohy s vedlejšími podmínkami a metody podmíněné minimalizace ve spojení s MKP.Inverzní úlohy pro eliptické rovnice. Metoda nejmenších čtverců. Deterministické regularizační metody. Přehled metod hladinových množin pro inverzní úlohy a optimální návrh.Použití inverzních úloh v tomografii. Pozn. Všechny body osnovy budou doplněny praktickou ukázkou nebo sestavením vlastního programu v prostředí programů MATLAB nebo ANSYS.
Literatura
Rektorys Karel: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus, 1995 (CS)Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IPhttp://www.inverse-problems.com/ (EN)IEEE Transactions on Magnetics, ročník 1996 a výše (EN)Fotokopie nejnovějších výzkumných zpráv ze serverů zahraničních špičkových pracovišť ke studované problematice budou dodávány průběžně (EN)SIAM Journal on Control and Optimization, ročník 1996 a výše (EN)metoda hladinových množin http://www.math.ucla.edu/applied/cam/index.html (EN)Dědek, L., Dědková J.: Elektromagnetismus. Skripta VUTIUM Brno, 2000 (CS)Inverse Problems. IoP Electronic Journals, http://www.iop.org/EJ/journal/IP (EN)Bossavit Alain.: Computational Electromagnetism – Variational formulations, complementarity, edge elements. Academic Press, 1998 (EN)Sadiku Mathew: Electromagnetics (second edition), CRC Press, 2001 (EN)Chari, M, V. K., Salon S. J.: Numerical Methods in Electromagnetism. Academic Press, 2000 (EN)
Požadavky
Matematika, Fyzika, Elektromagnetismus na úrovni magisterského studia.
Garant
prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.
Vyučující
prof. Ing. Pavel Fiala, Ph.D.