Předmět Matematika 3 (FEKT-KMA3)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FEKT-KMA3 - Matematika 3, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.

Osnova

Výuka probíhá formou 5 tutoriálů a 2 počítačových cvičení:Tutoriál č.1: Úvodní tutoriál. Numerické metody I. Tutoriál č.2: Numerické metody II. Počítačové cvičení: Seznámení s programem Matlab, ukázky a řešení příkladů. Tutoriál č.3: Dokončení numerických metod. Pravděpodobnost a statistika I. Tutoriál č.4: Pravděpodobnost a statistika II. Počítačové cvičení: Ukázky a řešení příkladů. Tutoriál č.5: Opakování učiva, závěrečné konzultace, informace o zkoušce a příprava na ni. Podrobný obsah tutoriálů 1-4 vychází z následující osnovy předmětu BMA3: 1. Základy popisné statistiky.2. Úvod do pravděpodobnosti, některé pravděpodobnostní modely (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost), podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost a Bayesův vzorec.3. Diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota rozptyl).4. Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti (binomické, geometrické, hypergeometrické, Poissonovo). 5. Spojité náhodné veličiny (hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantily). Exponenciální rozdělení.6. Normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním. 7. Úvod do statistiky. U-test. Test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu.8. Úvod do numerických metod. Numerické řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda prosté iterace)9. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminace s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda).10. Interpolace: interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův), splajny (lineární a kubický)11. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování.12. Numerická integrace (lichoběžníková a Simpsonova metoda).13. Numerické řešení diferenciálních rovnic: počáteční úlohy (Eulerova metoda a její modifikace, metody Runge-Kutta), okrajové úlohy (pouze informativně).

Literatura

B. Fajmon, I. Hlavičková, M. Novák, J. Vítovec, Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 (elektronický učební text, plná verze) (CS)Haluzíková, A.: Numerické metody. Skriptum FEI VUT Brno, 1989. (CS)Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT Brno, PC-DIR 1995. (CS)Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia 1978. (CS)Vitásek, E.: Numerické metody. Praha, SNTL 1987. (CS)Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988. (EN)Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989. (EN)HLAVIČKOVÁ, I.; HLINĚNÁ, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Brno: UMAT FEKT VUT, 2007. s. 1-77. (CS)NOVÁK, M. Matematika 3: Sbírka úloh z numerických metod. Brno: FEKT VUT, 2010. (CS)

Požadavky

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit, co jsou to variace s opakováním a bez opakování, permutace, kombinace, určit jejich počty, provádět výpočty s faktoriály a kombinačními čísly.Z předmětů KMA1, KMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět kreslit grafy elementárních funkcí, dosadit do funkce, derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Garant

RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Michal Novák, Ph.D.