Předmět Matematická analýza (FIT-IMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FIT-IMA - Matematická analýza, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.

Osnova

Osnova přednášek:Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce. Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta. Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce. Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace. Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace. Číselné a mocninné řady. Taylorovy řady. Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3. Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta. Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál. Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.Osnova numerických cvičení:Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.Osnova počítačových cvičení:Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.Osnova ostatní - projekty, práce:Limita, spojitost, derivace funkce. Parciální derivace. Derivace složené funkce. Diferenciál funkcí jedné a více proměnných. L'Hospitalovo pravidlo. Průběh spojité a diferencovatelné funkce. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody. Určitý integrál jednonásobný a vícenásobný. Metody výpočtu určitých integrálů (Newton-Leibnitzův vzorec, Fubiniova věta). Nekonečné číselné řady. Konvergence řad. Posloupnosti a řady funkcí. Taylorova věta. Mocninné řady.

Literatura

Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997. Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993. Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000. Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000. Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990. Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994. Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.

Požadavky

Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.

Garant

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.

Vyučující

RNDr. Vlasta Krupková, CSc.