Předmět Numerická matematika a pravděpodobnost (FIT-INM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FIT-INM - Numerická matematika a pravděpodobnost, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.

Osnova

Osnova přednášek:Úvod do numerických metod, numerické řešení soustav lineárních rovnic. Dokončení numerického řešení soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí I. Aproximace funkcí II. Numerické derivování a integrování. Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení některých jednoduchých typů diferenciálních rovnic. Opakování kombinatoriky, úvod do teorie pravděpodobnosti. Klasická, podmíněná a geometrická pravděpodobnost. Číselné charakteristiky, diskrétní náhodná veličina. Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Spojitá náhodná veličina. Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Příklady aplikací teorie pravděpodobnosti. Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.Osnova numerických cvičení:Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"): Klasická a geometrická pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test. Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front. Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test. Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.Osnova počítačových cvičení:Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"): Nelineární rovnice: bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda (probráno pouze ve cvičení). Systém nelineárních rovnic (probráno pouze ve cvičení). Interpolační polynom. Splajn. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a integrování. Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.

Literatura

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014 Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014 Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014 Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978. Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999. Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997. Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988. Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.B. Fajmon, I. Hlavičková, M. Novák, J. Vítovec, Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015I. Hlavičková, M. Novák, Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014M. Novák, Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978. Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.

Požadavky

Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.

Garant

RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Michal Novák, Ph.D.