Předmět Logika (FIT-LOG)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FIT-LOG - Logika, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami uvažování v matematice. Studenti by si měli osvojit obecné principy predikátové logiky a získat tak schopnost přesného matematického uvažování a vyjadřování. Také by se měli naučit pracovat s některými dalšími důležitými formálními teoriemi využívanými v informatice.

Osnova

Osnova přednášek:Základy teorie množin a kardinální aritmetiky Jazyk, formule a sémantika výrokové logiky Formální systém výrokové logiky Dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti Jazyk predikátové logiky, termy a formule Sémantika predikátové logiky Formální systém predikátové logiky 1. řádu Dokazatelnost v predikátové logice Věta o úplnosti a o kompaktnosti, prenexní tvar formulí Teorie 1. řádu a jejich modely Nerozhodnutelnost teorií prvního řádu, Gödelovy věty o neúplnosti Teorie 2. řádu (monadická logika, SkS a WSkS) Některé další logiky (intuicionistická, modální a temporální logika, Presburgerova aritmetika)Osnova numerických cvičení:Relační systémy a univerzální algebry Množiny, kardinální čísla a kardinální aritmetika Výroky, výrokové spojky, pravdivostní tabulky, tautologie a kontradikce Nezávislost logických spojek, axiomy výrokové logiky Věta o dedukci a dokazování formulí výrokové logiky Termy a formule predikátové logiky Interpretace, splnitelnost a pravdivost Axiomy a odvozovací pravidla predikátové logiky Věta o dedukci a dokazování formulí v predikátové logice Převody formulí na prenexní tvar Teorie 1. řádu a jejich modely Monadické logiky SkS a WSkS Intuicionistická, modální a temporální logika, Presburgerova aritmetika

Literatura

E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001 A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993 D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intellogence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993 G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996 Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996 Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994 A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001 V. Švejnar, Logika, neúplnost a složitost, Academia, 2002E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Chapman&Hall, 2001 A. Nerode, R.A. Shore, Logic for Applications, Springer-Verlag 1993 D.M. Gabbay, C.J. Hogger, J.A. Robinson, Handbook of Logic for Artificial Intelligence and Logic Programming, Oxford Univ. Press 1993 G. Metakides, A. Nerode, Principles of logic and logic programming, Elsevier, 1996 Melvin Fitting, First order logic and automated theorem proving, Springer, 1996 Sally Popkorn, First steps in modal logic, Cambridge Univ. Press, 1994

Požadavky

Předpokládají se znalosti získané v předmětu Diskrétní matematika z bakalářského stupně studia.

Garant

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Vyučující

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.