Předmět Matematické struktury v informatice (FIT-MAT)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FIT-MAT - Matematické struktury v informatice, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Cílem předmětu je prohloubit u studentů znalosti základních matematických struktur, které jsou často využívány v různých oblastech informatiky. Vedle základů univerzální algebry a klasických algebraických struktur budou podrobněji vyloženy základy matematické logiky, teorie Banachových a Hilbertových prostorů a teorie neorientovaných i orientovaných grafů.

Osnova

Osnova přednášek:Výroková logika, výrokové formule a jejich pravdivost, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, věta o úplnosti. Jazyk predikátové logiky (predikáty, kvantifikátory, termy, formule) a jeho realizace, pravdivost a splňování formulí. Formální systém predikátové logiky 1. řádu, věty o korektnosti, úplnosti a kompaktnosti, prenexní tvar formulí. Univerzální algebry a jejich typy, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber. Grupoidy a pologrupy, podgrupoidy, homomorfismy, faktorové a volné grupoidy a pologrupy. Grupy, podgrupy a homomorfismy, faktorové a cyklické grupy, volné a permutační grupy. Okruhy, homomorfismy, ideály, kongruence na okruzích, tělesa. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus). Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.

Literatura

Birkhoff, G., MacLane, S.: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava, 1981 Procházka, L.: Algebra, Academia, Praha, 1990 Lang, S.: Undergraduate Algebra, Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg, 1990, ISBN 038797279 Polimeni, A.D., Straight, H.J.: Foundations of Discrete Mathematics, Brooks/Cole Publ. Comp., Pacific Grove, 1990, ISBN 053412402X Shoham, Y.: Reasoning about Change, MIT Press, Cambridge, 1988, ISBN 0262192691 Van der Waerden, B.L.: Algebra I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1971, Algebra I. ISBN 0387406247, Algebra II. ISBN 0387406255 Nerode, A., Shore, R.A.: Logic for Applications, Springer-Verlag, 1993, ISBN 0387941290Mendelson, E.: Introduction to Mathematical Logic, Chapman Hall, 1997, ISBN 0412808307 Cameron, P.J.: Sets, Logic and Categories, Springer-Verlag, 2000, ISBN 1852330562 Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1999, ISBN 0198534272

Požadavky

Nejsou žádné prerekvizity.

Garant

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Vyučující

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.