Předmět Moderní matematické metody v informatice (FIT-MID)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FIT-MID - Moderní matematické metody v informatice, Fakulta informačních technologií, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů, algebře a topologii.
Osnova
Osnova přednášek:Naivní a axiomatická (Zermelo-Fraenkelova) teorie množin, konečné a spočetné množiny. Kardinální aritmetika, hypotéza kontinua a axiom výběru. Částečně a dobře uspořádané množiny, monotonní zobrazení, ordinály. Variety univerzálních algeber, Birkhoffova věta. Svazy a svazové homomorfismy. Adjunkce, věty o pevných bodech a jejich aplikace Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén. Uzávěrové operátory, jejich základní vlastnosti a aplikace v logice. Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy. Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech. Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie. Digitální topologie, Khalimského topologie.
Literatura
G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003 K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002 S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008 J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955. G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008 B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990 P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982 S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970 N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996 T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008.
Požadavky
Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.
Garant
prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.