Goniometrická tabulka

Hodnoty goniometrických funkcí pro x ∈ 〈0, π/2〉 ∪ {π, 3π/2}

x

f(x)

0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π sin x 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0 cos x 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 tg x 0 √3/3 1 √3 - 0 - 0 cotg x - √3 1 √3/3 0 - 0 -

zbývající hodnoty:

1. využijeme parity (záporný → kladný)

2. periodičnost [x ∉ 〈0, 2π) → x ∈ 〈0, 2π)]

3. kvadrant (znaménko) viz tabulka – znaménka v jednotlivých kvadrantech

4. určí se hodnota [podle hodnot x ∈ 〈0, π/2〉 převedeme α′ ∈ 〈π/2, 2π) ⇒ α ∈ 〈0, π/2〉]

Znaménka gon. funkcí v kvadrantech

I. II. III. IV. sin x + + - - cos x + - - + tg x + - cotg x + -

Vztahy mezi goniometrickými funkcemi:

sin2 x + cos2 x = 1 sin 2x = 2. sin x . cos x cos 2x = cos2 x - sin2 x

sin2 2x + cos2 2x = 1 sin 6x = 2. sin 3x . cos 3x cos x = cos2 x/2 - sin 2 x/2

tg x = cotg x = tg x . cotg x = 1

x ≠ {(2k +1). } x ≠ {kπ}

Součtové vzorce:

sin (x ± y) = sin x ± sin y =

cos (x ± y) = cos x + cos y =

cos x – cos y =

0° 90° 180° 270° 360° 30° 45° 60° x 0 π/2 π 3π/2 2π π/6 π/4 π/3 sin 0 1 0 -1 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 0 -1 0 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 x 0 X 0 √3/3 1 √3 cotg x 0 x 0 x √3 1 √3/3