Předmět Fourierova analýza (FSI-SFA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FSI-SFA - Fourierova analýza, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a metodami Fourierovy analýzy, které jsou využívány v dalších matematických předmětech.
Osnova
1. Prostor integrovatelných funkcí - definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí - konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.3. Singulární integrály - definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.4. Trigonometrické řady.5. Fourierův integrál.6. Fourierova transformace - Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.8. Laplacova transformace.
Literatura
I. P. Natanson: Teorija funkcij veščestvennoj peremennoj, Nauka, Moskva, 1954.A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.E. W. Howel, B. Keneth: Principles of Fourier Analysis, CRC Press, 2001.E. M. Stein´, G. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Eucledian spaces, Princeton University Press, 1971.
Požadavky
Matematická analýza, základy lineární funkcionální analýza, míra a integrál.
Garant
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Vyučující
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.