Předmět Funkcionální analýza I (FSI-SU1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FSI-SU1 - Funkcionální analýza I, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy funkcionální analýzy, které jsou využívány v dalších matematických předmětech.
Osnova
1. Metrický prostor - základní pojmy, některé podmnožiny, separabilní metrické prostory, konvergence, úplné metrické prostory, kompaktnost, kompaktní množiny v některých speciálních prostorech.2. Míra a integrál - Lebesqueova míra, měřitelné funkce, Lebesgueův integrál, věty o limitním přechodu. 3. Lineární prostor - defnice a příklady, normovaný prostor, unitární prostor, Besselova nerovnost, Riesz-Fischerova věta, Hilbertův prostor, charakteristická vlastnost unitárních prostorů.4. Funkcionály - geometrický význam lineárního funkcionálu, konvexní množiny, konvexní funkcionály, Hahn-Banachova věta, spojité lineární funkcionály, Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru.5. Adjungovaný prostor - prostor adjungovaný k Hilbertovu prostoru, druhý adjungovaný prostor, slabá konvergence, Banach-Steinhausova věta, slabá konvergence a ohraničené množiny v adjungovaném prostoru.
Literatura
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha 1975.A.Ženíšek: Lebesgueův integrál a základy funkcionální analýzy, skripta FSI VUT, PC-DIR, Brno 1999.J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, Učební texty UK v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha 2005I. P. Natanson: Teorija funkcij veščestvennoj peremennoj, MoskvaE. Čech: Bodové množiny, Academia, Praha 1974S. Lang: Real and Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1993.
Požadavky
Diferenciální a integrální počet, numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice.
Garant
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.
Vyučující
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.