Předmět Algebraické struktury (KMA / ALG)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ALG - Algebraické struktury, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. týden: Grupy, podgrupy, Lagrangeova věta.2. týden: Normální podgrupy, faktorgrupy.3. týden: Homomorfismus grup, věty o izomorfismu grup.4. týden: Cyklické grupy a jejich struktura, direktní součet grup.5. týden: Abelovy grupy, direktní rozklad torzní Abelovy grupy a konečné Abelovy p-grupy.6. týden: Sylowovy p-podgrupy a jejich vlastnosti.7. týden: Okruhy a tělesa - podokruhy, ideály, faktorokruh, dělitelé nuly, základní vlastnosti těles.8. týden: Čínské věty o zbytku.9. týden: Reprezentace konečných grup. Regulární reprezentace, ireducibilní reprezentace.10. týden: Charakter reprezentace.11. týden: Vlastnosti ireducibilních reprezentací.12. týden: Počet neekvivalentních irreducibilních reprezentací konečné grupy.13. týden: Počet neekvivalentních irreducibilních reprezentací stupně 1.
Získané způsobilosti
Student bude po absolvování předmětu:- aktivně ovládat pojmy z teorie grup,- umět aplikovat základní vlastnosti grup na konkrétní modely,- umět rozpoznat a analyzovat strukturu okruhu a tělesa,- umět rozpoznat počet irreducibilních reprezentací konečné grupy a navrhnout maticový tvar reprezentace grupy.
Literatura
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett. Algebra. 2. vyd. Bratislava : Alfa, 1974. Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.Fuchs. Beskonečnyje Abelevy grupy. Mir, Moskva. Lambek. Kolca i moduly. Mir Moskva. Procházka, Ladislav. Úvod do studia reprezentací grup. 1. vyd. Praha : Karolinum, 1999. ISBN 80-246-0029-3.
Požadavky
Zvládnutí probírané látky a její aplikace na konkrétní sktruktury. Zápočet - samostatná práce.Zkouška - 3 otázky (grupy, okruhy a tělesa, reprezentace).
Garant
Doc. RNDr. Tomáš Kaiser, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Libuše Tesková, CSc.RNDr. Libuše Tesková, CSc.