Předmět Aplikace geometrie 2 (KMA / APG2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / APG2 - Aplikace geometrie 2, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). Voronoiovy diagramy, jejich základní vlastnosti, algoritmy, aplikace, zobecňování. Minkowského suma a její aplikace. Gröbnerova báze ideálu (motivace, afinní variety a ideály, uspořádání monomů, algoritmus dělení pro polynomy ve více proměnných, Dicksonovo lemma, Hilbertova věta o bázi, vlastnosti Gröbnerových bází, Buchbergerův algoritmus, teorie eliminací). Aplikace Gröbnerových bází ideálu. Polynomiální a racionální PH křivky, PN plochy, jejich zavedení, vlastnosti, využití. Rezultanty pro polynomy v jedné proměnné a ve více proměnných, typy, vlastnosti, aplikace. Metody implicitizace algebraických variet. Symbolické výpočty v matematických softwarech (CAS - Computer Algebra Systems).
Získané způsobilosti
Absolvent předmětu bude schopen:- definovat a najít Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu- definovat a vypočítat rezultant pro danou množinu polynomů- řešit soustavy nelineárních algebraických rovnic pomocí Gröbnerových bází- provést automatický důkaz řady geometrických tvrzení v rovině pomocí metod eliminace proměnných- najít implicitní vyjádření libovolné racionálně parametrizované nadplochy
Literatura
http://geometrie.kma.zcu.czDe Berg, Mark. Computational geometry : algorithms and applications. Berlin : Springer, 1997. ISBN 3-540-61270-X.http://www.sciencedirect.comCox, David A. Ideals, varieties, and algorithms. 2nd ed. New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN 0-387-94680-2.http://www.sciencedirect.comKuroš, Alexander G. Kapitoly z obecné algebry. 2. vyd. Praha : Academia, 1977.
Požadavky
Podmínkou pro udělení zápočtu je vypracování semestrální práce na zadané téma a její prezentace v rámci cvičení v rozsahu 15-20 minut. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Po vypracování písemné části následuje ústní část, která zahrnuje rozbor písemné části a doplňující dotazy.
Garant
Doc. Ing. Bohumír Bastl, Ph.D.
Vyučující
Doc. Ing. Bohumír Bastl, Ph.D.RNDr. Jan Vršek, Ph.D.Doc. Ing. Bohumír Bastl, Ph.D.RNDr. Jan Vršek, Ph.D.