Předmět Axiomatika geometrie (KMA / AXG)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / AXG - Axiomatika geometrie, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Základy eukleidovské geometrie s důrazem na axiomatický přístup, rozbor konstrukcí a metod dokazování. Historický vývoj eukleidovské geometrie, problematika axiómu rovnoběžnosti a jeho důsledky. Studium různých axiomatických systémů, základní věty eukleidovské geometrie a jejich důkazy. Problematika neeukleidovských geometrií. Studium analogií a rozdílů eukleidovské a neeukleidovských geometrií. Transformace v neeukleidovských geometriích. Modely hyperbolické a eliptické geometrie.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu bude student schopen:- chápat vývoj axiomatických systémů a na jejich příkladě demonstrovat rostoucí úroveň abstraktního geometrického myšlení;- umět provádět důkazy vět v axiomaticky budované teorii,- chápat důsledky pátého Eukleidova postulátu na vývoj eukleidovské a neeukleidovských geometrií,- rozlišovat mezi různými typy neeukleidovských geometrií a umět popsat jejich modely,- demonstrovat souvislosti s eukleidovskou geometrií, především na příkladu hyperbolické a eliptické geometrie,- samostatně řešit problémy a dokazovat věty neeukleidovských geometrií- vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů demonstrovat základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění.

Literatura

Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.Anderson, J. W. Hyperbolic geometry. London : Springer, 1999. ISBN 1-85233-156-9.Vyšín, J. Soustava axiomů aukleidovské geometrie. Praha : Nakladatelství ČSAV, 1959. Hilbert, D., Hallett, M., Majer, U. David Hilbert´s Lectures on the foundations of geometry. 1891-1902. Berlin : Springer, 2004. ISBN 3-540-64373-7.Holme, Audun. Geometry : our cultural heritage. Berlin : Springer, 2002. ISBN 3-540-41949-7.Stillwell, John. Mathematics and its history. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95336-1.Sekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988. Coxeter, H. S. M. Non-Euclidean geometry. 6th ed. Washington : Mathematical Association of America, 1998. ISBN 0-88385-522-4.Šedivý, J. a Folta, J. Světonázorové problémy matematiky I. MFF UK Praha, 1983.

Požadavky

Během semestru studenti vypracují několik domácích prací, v nichž musí prokázat aktivní osvojení teorie, konstrukcí, aplikací a důkazů vybraných vět. Současně zpracovávají samostatný semestrální projekt, který následně prezentují na semináři.Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k obsahu předmětu.

Garant

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.RNDr. Jan Vršek, Ph.D.