Předmět Diferenciální geometrie (KMA / DG)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / DG - Diferenciální geometrie, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Vyjádření křivky, parametrizace.2. Křivosti a Frenetovy vzorce pro křivku.3. Oskulační kružnice, kanonické a přirozené rovnice, obalové křivky.4. Vyjádření ploch, parametrizace.5. Tečné vlastnosti: obalová plocha.6. Tečné vlastnosti: rozvinutelné plochy.7. Vektory a tenzory na ploše: kovariantní a kontravariantní souřadnice, řád tenzoru, první základní tenzor plochy.8. První základní forma plochy: délka křivky na ploše, zobrazení a rozvinutí ploch, konformní zobrazení ploch.9. Druhá základní forma plochy: normální křivost plochy, Meusnierova věta, Supinová indikatrix.10. Střední a Gaussova křivost: hlavní a asymptotické křivky, Weigartenovy rovnice.11. Geodetická křivost a geodetické křivky.12. Christoffelovy symboly, absolutní derivace vektorového pole.13. Minimální plochy: definice, vlastnosti a příklady.14. Diferenciovatelné variety a shrnutí.
Získané způsobilosti
Student dokáže pro křivku a plochu vytvořit parametrický popis (a naopak z parametrického popisu provést vizualizaci) a z toho popisu odvodit důležité charakteristiky objektu, zejména jeho křivosti.
Literatura
http://geometrie.kma.zcu.czBudinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983.
Požadavky
K získání zápočtu je nutné buď přednesení referátu na cvičení, nebo úspěšné absolvování písemné práce na posledním cvičení v semestru (k úspěchu je nutný zisk více než 50 % bodů).Zkouška je kombinovaná. Při písemné části zkoušky je možné použití libovolné literatury. Pro zpracování písemné práce, který obsahuje jak teoretické tak výpočetní příklady, je k dispozici 90 minut času. Ústní část zkoušky, při které již nelze používat literaturu, se zabývá rozborem písemné části a pochopením pojmů a logické výstavby diferenciální geometrie. U klíčových tvrzení (seznam těchto tvrzení je zveřejněn) je požadována i znalost principu důkazu.
Garant
RNDr. Světlana Tomiczková, Ph.D.
Vyučující
Doc. RNDr. František Ježek, CSc.RNDr. Světlana Tomiczková, Ph.D.Doc. RNDr. František Ježek, CSc.RNDr. Světlana Tomiczková, Ph.D.