Předmět Diskrétní matematika (KMA / DMA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / DMA - Diskrétní matematika, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. týdenZákladní pojmy teorie množin, binární relace2. týdenZobrazení, základní algebraické struktury3. týdenRelace tolerance a ekvivalence, kongruence modulo p4. týdenRelace uspořádání, částečné a úplné uspořádání, Hasseův diagram5. týdenSupremum a infimum, svaz, distributivní svaz6. týdenKomplementární svaz, Booleova algebra, booleovský kalkulus, Stoneova věta o reprezentaci.7. týdenDirektní součet booleovských algeber, booleovské funkce, booleovské polynomy, disjunktivní a konjunktivní normální forma8. týdenPojem grafu, orientované a neorientované grafy, homomorfismy v grafech a pojmy související, cesty v grafech, stupeň vrcholu, Eulerovské grafy, stromy9. týdenOrientované grafy, slabá a silná souvislost, acyklické grafy, kondenzace grafu10. týdenIncidenční matice orientovaného grafu, Laplaceova matice sousednosti, počet koster grafu, incidenční matice neorientovaného grafu11. týdenProstor kružnic a prostor řezů grafu12. týdenMatice sousednosti, počty sledů. Ohodnocené grafy, vzdálenost v grafech, Dijkstrův algoritmus13. týdenRezerva, typové příklady, příprava zkoušky

Získané způsobilosti

Student bude schopen po absolvování předmětu:- aktivně ovládat pojmy ekvivalence, rozkladu množiny na třídy ekvivalence,- řešit jednoduché úlohy v aritmetikách modulo k, a speciálně v aritmetice modulo 2,- ovládat základy teorie Booleových algeber a umět je prakticky použít,- vyjádřit Booleovský polynom v konjunktivní a disjunktivní normální formě,- ovládat základní pojmy teorie grafů,- popsat grafovou strukturu pomocí matice včetně porozumění vztahům mezi vlastnostmi grafu a algebraickými vlastnostmi příslušné matice,- umět navrhnout, formulovat a prakticky použít algoritmy řešení základních grafových úloh.

Literatura

Čada, Roman; Kaiser, Tomáš; Ryjáček, Zdeněk. Diskrétní matematika. Plzeň : Západočeská univerzita, 2004. ISBN 80-7082-939-7.Holenda, Jiří; Ryjáček, Zdeněk. Lineární algebra II : úvod do diskrétní matematiky. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1992. ISBN 80-7082-060-8.Holenda, Jiří; Ryjáček, Zdeněk. Lineární algebra II : úvod do diskrétní matematiky : 1. část. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1992. ISBN 80-7082-060-8.

Požadavky

Zápočet: 2 testy v průběhu semestru, alespoň 12 z 20 bodů.Zkouška: písemná část - 4 příklady, 2 vyučovací hodiny, ústní část - 2 otázky.

Garant

Prof. RNDr. Zdeněk Ryjáček, DrSc.

Vyučující

RNDr. Jan Brousek, Ph.D.RNDr. Přemysl Holub, Ph.D.RNDr. Jan Brousek, Ph.D.Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.RNDr. Jan Ekstein, Ph.D.RNDr. Přemysl Holub, Ph.D.Mgr. Adam KabelaDoc. RNDr. Tomáš Kaiser, Ph.D.RNDr. Martina Mockovčiaková, PhD.Mgr. Diana Piguet, Ph.D.RNDr. Edita Rollová, Ph.D.Mgr. Jaroslav ŠídloRNDr. Mgr. Jakub Teska, Ph.D.