Předmět Geometrie 1 (KMA / G1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / G1 - Geometrie 1, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Afinní prostor, afinní soustava souřadnic a její transformace. Podprostory a jejich popis. Vzájemná poloha podprostorů, speciálně pro nadroviny. Dělicí poměr a lineární (speciálně konvexní) kombinace bodů, podmnožiny afinních podprostorů. Eukleidovský prostor a jeho podprostory, kartézská soustava souřadnic a její transformace (především posunutí a otočení). Vektorový a smíšený součin, jejich zobecnění a geometrický význam. Kolmost podprostorů, vzdálenosti podprostorů, odchylky přímek a nadrovin. Kuželosečky v rovině a kvadriky v prostoru ? definice, vlastnosti, aplikace.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu bude student schopen:- definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic;- rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu;- definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic;- sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů;- definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat;- definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat;- aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů.

Literatura

Budinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983. Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl. http://geometrie.kma.zcu.cz/newSekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Alfa, Bratislava, 1984. Ježek, František; Míková, Marta. Maticová algebra a analytická geometrie. 2., přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7082-996-6.Mahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980.

Požadavky

Během semestru se píší dvě zápočtové práce, přičemž za každou lze získat max. 15 bodů. Další body (max. 10) lze získat z domácích prací. Podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 21 bodů.Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy vybraných teoretických výsledků a schopnost aktivně používat analytickou metodu.

Garant

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.Mgr. Radek Výrut