Předmět Geometrie 1 (KMA / G1-A)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / G1-A - Geometrie 1, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Afinní prostor, afinní soustava souřadnic a její transformace. Podprostory a jejich popis. Vzájemná poloha podprostorů, speciálně pro nadroviny. Dělicí poměr a lineární (speciálně konvexní) kombinace bodů, podmnožiny afinních podprostorů. Eukleidovský prostor a jeho podprostory, kartézská soustava souřadnic a její transformace (především posunutí a otočení). Vektorový a smíšený součin, jejich zobecnění a geometrický význam. Kolmost podprostorů, vzdálenosti podprostorů, odchylky přímek a nadrovin. Kuželosečky v rovině a kvadriky v prostoru ? definice, vlastnosti, aplikace.Předmět je vyučován v anglickém jazyce, obsahově je totožný s předmětem KMA/G1.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu bude student schopen:- definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic;- rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu;- definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic;- sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů;- definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat;- definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat;- aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů;- chápat a používat anglickou terminologii týkající se výše uvedené teorie.

Literatura

Budinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983. Sekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Alfa, Bratislava, 1984. Boček, Leo. Geometrie. I. Praha : Univerzita Karlova, 1982. Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl. Sekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988. Boček, L., Šedivý J. Grupy geometrických zobrazení. SPN Praha, 1980. Ježek, František; Míková, Marta. Maticová algebra a analytická geometrie. 2., přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7082-996-6.http://geometrie.kma.zcu.cz/newhttp://www.kma.zcu.cz/HolubMahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980. Coxeter, Harold Scott MacDonald. The beauty of geometry : twelve essays. 1st pub. Mineola : Dover Publications, 1999. ISBN 0-486-40919-1.

Požadavky

Během semestru se píší dvě zápočtové práce, přičemž za každou lze získat max. 10 bodů - podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 11 bodů z obou prací.Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy vybraných teoretických výsledků a schopnost aktivně používat analytickou metodu.

Garant

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.RNDr. Jan Vršek, Ph.D.Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.Doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.RNDr. Jan Vršek, Ph.D.