Předmět Geometrie 2 (KMA / G2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / G2 - Geometrie 2, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Afinní zobrazení v afinním prostoru a jejich klasifikace. Shodná a podobná zobrazení v euklidovském prostoru. Skládání transformací. Projektivní rozšíření, projektivní prostor a jeho podprostory, princip duality. Projektivní zobrazení a transformace. Kvadriky (obzvláště kuželosečky v rovině a kvadriky ve trojrozměrném prostoru), jejich projektivní, afinní a metrické vlastnosti. Sférická (kruhová) inverze a Möbiova sférická geometrie. Grupy geometrických transformací, klasifikace geometrií. Klein-Cayleyovy geometrie.

Získané způsobilosti

Po absolvování tohoto předmětu by měl student:- porozumět afinním, shodným a podobným zobrazením, odvozovat jejich rovnice, analyzovat jejich vlastnosti a aplikovatelnost a rozhodnout, zdali je dané zobrazení afinitou, shodností či podobností;- definovat projektivní prostor a jeho podprostory, pochopit jejich vzájemné vztahy a dále s nimi pracovat pomocí základních metod projektivní geometrie (především s využitím Principu duality);- klasifikovat projektivní transformace a pochopit strukturu projektivní grupy;- definovat a klasifikovat kvadriky v n-rozměrném projektivním, afinním a eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat;- analyzovat základní charakteristiky kvadrik a využívat jejich vlastnosti při řešení vybraných problémů vycházejících z konkrétních situací v reálném životě a technické praxi;- srovnávat a dávat do souvislostí různé typy geometrií (např. hyperbolická, eliptická, Minkowského, sférická Möbiova) s geometrií Eukleidovou;- provádět logické důkazy vybraných důležitých vět studované teorie;- vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů demonstrovat základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění.

Literatura

Sekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Alfa, Bratislava, 1984. Boček, L., Šedivý, J. Grupy geometrických zobrazení. SPN Praha, 1980. http://geometrie.kma.zcu.czSekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988. Reid., M., Szebdroi, B. Geometry and topology. Cambridge University Press, 2005. ISBN 9780521848893.Čižmár, J. Grupy geometrických transformácií. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1984. Kortenkampf, U. Foundations of Dynamic Geometry. Swiss Federal Institute of Technology, Zurich, 1999. Martin, G. E. Geometric constructions : with 112 figures. [1st ed.]. New York [etc.] : Springer, 1998. ISBN 0-387-98276-0.Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl. Stillwell, John. Mathematics and its history. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95336-1.Coxeter, Harold Scott MacDonald. The real projective plane : with an appendix for mathematica by George Beck : Macintosh version. 3rd ed. New York : Springer, 1993. ISBN 0-387-97889-5.

Požadavky

Během semestru se píší dvě zápočtové práce, přičemž za každou lze získat max. 10 bodů - podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 11 bodů z obou prací.Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k projektivní geometrii, geometrii kvadrik a jejich aplikacím.

Garant

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.

Vyučující

Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.Doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.