Předmět Lineární algebra (KMA / LA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / LA - Lineární algebra, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1.týden: Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele.2.týden: Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi.3.týden: Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce.4.týden: Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů.5.týden: Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů.6.týden: Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti.7.týden: Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu.8.týden: Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo.9.týden: Vlastní čísla a vlastní vektory matice, podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice.10.týden: Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem, ortogonální a ortonormální báze prostoru.11.týden: Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět vektoru do podprostoru.12.týden: Metoda nejmenších čtverců, kvadratické formy a reálné symetrické matice.13.týden: Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.

Získané způsobilosti

Student bude schopen po absolvování předmětu:- určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné,- aktivně ovládat pojmy vektoru, matice,- vypočítat determinant matice a inverzní matici,- řešit soustavy lineárních algebraických rovnic,- definovat a rozpoznat lineární prostor,- pracovat s pojmem lineární zobrazení,- určit vlastní čísla a vlastní vektory matice a znát jejich geometrický význam,- klasifikovat kvadriky,- aproximovat funkce (data) metodou nejmenších čtverců.

Literatura

Tesková, Libuše. Lineární algebra. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-797-1.Tesková, Libuše. Sbírka příkladů z lineární algebry. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7043-263-2.Havel, Václav; Holenda, Jiří. Lineární algebra. 1. vyd. Praha : SNTL, 1984. Holenda, Jiří. Lineární algebra. 2. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1992. ISBN 80-7082-075-6.

Požadavky

Zápočet: prezenční forma studia: 1 písemná práce s hodnocením alespoň 3,kombinovaná forma studia: vypracované domácí cvičení - 18 příkladů (2 příklady z 9 domácích cvičení - portal.zcu.cz).Student splní požadavky na zápočet až poté, co zkonzultuje svoji písemnou práci s vyučujícím a předloží index k zapsání zápočtu. Zkouška: písemná část - 2 vyučovací hodiny, 4 příklady po 3 bodech, hodnocení 1 11 - 12 b. 2 9 - 10 b. 3 6 - 8 b. 4 0 - 5 b. Ústní část - 2 otázky.Otázky ke zkoušce z lineární algebry 1. Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele2. Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti3. Rozvoj determinantu podle řádku či sloupce4. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost5. Báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi6. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů7. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda8. Konstrukce inverzní matice pomocí determinantů9. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze10. Matice lineárního zobrazení a její vlastnosti11. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jeho matice12. Izomorfismus lineárních prostorů13. Homogenní soustavy rovnic14. Nehomogenní soustavy rovnic15. Soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo16. Vlastní čísla a vlastní vektory matice17. Změna báze a matice přechodu18. Změna matice lineárního operátoru při změně báze19. Podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice20. Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem21. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces22. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, metoda nejmenších čtverců23. Kvadratické formy a reálné symetrické matice24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem

Garant

Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Jan Brousek, Ph.D.RNDr. Jan Ekstein, Ph.D.RNDr. Milena ŠebkováRNDr. Libuše Tesková, CSc.RNDr. Jan Brousek, Ph.D.Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.RNDr. Jan Ekstein, Ph.D.Mgr. Michal HanzlíkIng. Petr HolubRNDr. Přemysl Holub, Ph.D.Mgr. Adam KabelaDoc. RNDr. Tomáš Kaiser, Ph.D.RNDr. Martina Mockovčiaková, PhD.Mgr. Diana Piguet, Ph.D.RNDr. Edita Rollová, Ph.D.RNDr. Milena ŠebkováMgr. Jaroslav ŠídloRNDr. Libuše Tesková, CSc.