Předmět Lineární algebra (KMA / LA-A)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / LA-A - Lineární algebra, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele2. determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce3. lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi4. hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů5. inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů6. lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti7. inverzní zobrazení, složené zobrazení a jeho matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu8. soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo9. vlastní čísla a vlastní vektory matice, podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice10. skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem, ortogonální a ortonormální báze prostoru11. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět vektoru do podprostoru12. metoda nejmenších čtverců, kvadratické formy a reálné symetrické matice13. inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem

Získané způsobilosti

Student bude schopen po absolvování předmětu:- určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné,- aktivně ovládat pojmy vektoru, matice,- vypočítat determinant matice a inverzní matici,- řešit soustavy lineárních algebraických rovnic,- definovat a rozpoznat strukturu lineárního prostoru,- pracovat s pojmem lineární zobrazení,- určit vlastní čísla a vlastní vektory matice a znát jejich geometrický význam,- klasifikovat kvadriky,- aproximovat funkce (data) metodou nejmenších čtverců.

Literatura

Lang, Serge. Introduction to linear algebra. New York : Springer-Verlag, 1986. ISBN 0-387-96205-0.Edwards, Harold M. Linear algebra. New York : Birkhäuser, 1995. ISBN 0-8176-3731-1.Banchoff, Thomas; Wermer, John. Linear algebra through geometry. Springer, 1992. ISBN 978-0-387-97586-3.

Požadavky

Zápočet: prezenční forma studia: 1 písemná práce s hodnocením alespoň 3,kombinovaná forma studia: vypracované domácí cvičení - 18 příkladů (2 příklady z každého domácího cvičení 1 - 9 - www.kma.zcu.cz).Zkouška: písemná část - 2 vyučovací hodiny, 3 příklady po 4 bodech, hodnocení 1 11 - 12 b. 2 9 - 10 b. 3 6 - 8 b. 4 0 - 5 b. Ústní část - 2 otázky z následujících otázek.Otázky ke zkoušce z lineární algebry 1. Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele2. Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti3. Rozvoj determinantu podle řádku či sloupce4. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost5. Báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi6. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů7. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda8. Konstrukce inverzní matice pomocí determinantů9. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze10. Matice lineárního zobrazení a její vlastnosti11. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jeho matice12. Izomorfismus lineárních prostorů13. Homogenní soustavy rovnic14. Nehomogenní soustavy rovnic15. Soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo16. Vlastní čísla a vlastní vektory matice17. Změna báze a matice přechodu18. Změna matice lineárního operátoru při změně báze19. Podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice20. Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem21. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces22. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, metoda nejmenších čtverců23. Kvadratické formy a reálné symetrické matice24. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem

Garant

Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.

Vyučující

Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.