Předmět Matematika 1 (KMA / M1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / M1 - Matematika 1, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. týden: Matematická logika - logické symboly, výroky a kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků; množiny a operace s nimi; podmnožiny množiny reálných čísel; absolutní hodnota; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny;2. týden: Posloupnosti reálných čísel; podposloupnosti; omezené a monotónní posloupnosti; rekurentní posloupnosti; Bolzanova-Weierstrassova věta; konvergentní a divergentní posloupnosti; Cauchyovské posloupnosti;3. týden: Věty pro výpočet limit posloupností; metody výpočtu limit;4. týden: Podmínky konvergence; číselné řady; kritéria konvergence číselných řad;5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné; graf funkce; složená funkce; inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické funkce;6. týden : Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; jednostranné limity; algebra limit;7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu;8. týden:Derivace a diferenciál funkce - definice a jejich geometrický a fyzikální význam; diferencovatelnost a spojitost funkce;9. týden: Výpočty derivací z definice a pravidla derivování; derivace složené funkce; Rolleova věta; Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě; stacionární body funce; l'Hospitalovo pravidlo;10. týden: Neurčitý integrál; fundamentální věta matematické analýzy; integrace per partes; integrace substitucí;11. týden: Pojem určitého integrálu a jeho užití; nevlastní integrály; věty o nerovnostech;12. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta;13. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh.Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.

Získané způsobilosti

Úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především:1. Rozumět logickým výrokům a číst matematický text;2. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu;3. Prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné;4. Vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet, ale také z definice; 5. Nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity;6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu;7. Vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla;8. Používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce, úprava na parciální zlomky a integrace per partes; 9. Použitím integrálního počtu vypočítat obsahy ploch v rovině a objemy jednoduchých těles pomocí řezů;10. Najít Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti nějakého bodu a formulovat důsledky plynoucí z prvních několika členů tohoto rozvoje;11. Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh.

Literatura

Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.http://home.zcu.cz/~tomiczek/Karty.htmDrábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.http://trial2.kma.zcu.czhttp://trial.kma.zcu.cz

Požadavky

Znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a reálných funkcí jedné reálné proměnné. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.

Garant

Ing. Jan Čepička, Ph.D.

Vyučující

Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.Ing. Radek Cibulka, Ph.D.Doc. Ing. Josef Daněk, Ph.D.Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D.Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.Ing. Radek Cibulka, Ph.D.RNDr. Jiří Čížek, CSc.Doc. Ing. Josef Daněk, Ph.D.Ing. Pavla Fraňková, M.Sc.Mgr. Michal Friesl, Ph.D.Hana HorníkováMgr. Pavel JirásekMgr. Jana KönigsmarkováIng. Iveta LooseováIng. Aleš Matas, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.Mgr. Tomáš Sobotka, M.Sc.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.Ing. Jan ŠourekRNDr. Jonáš Volek