Předmět Matematická analýza 1 (KMA / MA1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MA1 - Matematická analýza 1, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. týden: Matematická logika - logické symboly, výroky a kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků; množiny a operace s nimi; podmnožiny množiny reálných čísel; absolutní hodnota; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny;2. týden: Posloupnosti reálných čísel; podposloupnosti; omezené a monotónní posloupnosti; rekurentní posloupnosti; Bolzanova-Weierstrassova věta; konvergentní a divergentní posloupnosti; Cauchyovské posloupnosti;3. týden: Věty pro výpočet limit posloupností; metody výpočtu limit;4. týden: Podmínky konvergence; číselné řady; kritéria konvergence číselných řad;5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné; graf funkce; složená funkce; inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické funkce;6. týden : Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; jednostranné limity; algebra limit;7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu;8. týden:Derivace a diferenciál funkce - definice a jejich geometrický a fyzikální význam; diferencovatelnost a spojitost funkce;9. týden: Výpočty derivací z definice a pravidla derivování; derivace složené funkce; Rolleova věta; Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě; stacionární body funce; l'Hospitalovo pravidlo;10. týden: Neurčitý integrál; fundamentální věta matematické analýzy; integrace per partes; integrace substitucí;11. týden: Pojem určitého integrálu a jeho užití; nevlastní integrály; věty o nerovnostech;12. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta;13. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh.Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
Získané způsobilosti
Úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především:1. Číst matematický text a aktivně používat logické výroky;2. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu;3. Prokázat znalost definic a základních tvrzení týkajících se posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné;4. Vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet, ale také z definice; 5. Nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity;6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu;7. Vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla;8. Používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce, úprava na parciální zlomky a integrace per partes; 9. Použitím integrálního počtu vypočítat obsahy ploch v rovině a objemy jednoduchých těles pomocí řezů;10.Najít Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti nějakého bodu a formulovat důsledky plynoucí z prvních několika členů tohoto rozvoje;11.Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh.
Literatura
http://home.zcu.cz/~tomiczekDrábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.http://trial.kma.zcu.cz
Požadavky
Znalost definic, základních tvrzení a jejich důkazů týkajících se posloupností, řad a reálných funkcí jedné reálné proměnné. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
Garant
Prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc.
Vyučující
Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.RNDr. Jiří Čížek, CSc.RNDr. Radim HošekIng. Iveta LooseováIng. Petr Nečesal, Ph.D.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.RNDr. Jonáš Volek