Předmět Matematická analýza 4 (KMA / MA4)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MA4 - Matematická analýza 4, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1) Zavedení prostoru komplexních čísel, algebraický a goniometrický tvar, základní vlastnosti prostoru komplexních čísel, argument komplexního čísla.2) Posloupnosti a řady komplexních čísel. Rozšířený obor komplexních čísel.3) Komplexní funkce komplexní proměnné, jednoznačné a víceznačné funkce, limita a spojitost komplexní funkce. Některé elementární funkce a jejich vlastnosti - polynomiální funkce, racionální funkce, n-tá odmocnina, argument.4) Mocninné řady a holomorfní funkce. Další funkce a jejich vlastnosti - exponenciála, goniometrické funkce, hyperbolické funkce, logaritmus.5) Diferenciální počet funkcí komplexní proměnné. Derivace komplexní funkce. Cauchyovy-Riemannovy podmínky. Geometrická interpretace derivace. Vztah harmonických a holomorfních funkcí.6) Integrální počet funkcí komplexní proměnné. Určitý integrál definovaný pomocí primitivní funkce. Hladká křivka a křivkový integrál.7) Cauchyova integrální věta a její zobecnění. Aplikace a důsledky Cauchyovy věty.8) Taylorova a Laurentova řada. Věta o rozvoji holomorfní funkce v mocninnou řadu na kruhu. Věta o rozvoji holomorfní funkce v Laurentovu řadu na mezikruží.9) Izolované singulární body a jejich klasifikace. Reziduová věta. Aplikace reziduové věty. Význam a výpočet indexu bodu vzhledem ke křivce.10) Výpočet integrálů a řad pomocí reziduové věty.11) Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Vlastnosti Laplaceovy transformace.12) Fourierova transformace a zpětná Fourierova transformace. Vlastnosti Fourierovy transformace.Použití integrálních transformací pro řešení některých typů diferenciálních rovnic.13) Transformace Z a její použití pro řešení některých typů diferenčních rovnic.

Získané způsobilosti

Po absolvování předmětu budou studenti schopni:- korektně zavést prostor komplexních čísel a rozšířený prostor komplexních čísle a odvodit základní vlastnosti těchto prostorů;- provádět základní i pokročilejší operace s komplexními čísly;- definovat vybrané komplexní funkce komplexní proměnné a určit jejich vlastnosti;- prokázat znalost definic a základních tvrzení týkajících se posloupností a řad v komplexním oboru;- zavést a používat základní diferenciální a integrální počet v komplexním oboru;- pracovat s holomorfními funkcemi;- znát Cauchyovu větu a její důsledky a umět aplikovat tuto větu na výpočet reálných integrálů;- pracovat s Laurentovými řadami;- znát základní integrální transformace (Laplaceova transformace, Fourierova transformace) a pomocí těchto transformací umět vyřešit vybrané diferenciální rovnice;

Literatura

Polák, Josef. Integrální a diskrétní transformace. 3.,přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-924-9.Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru. 2., upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-923-0.Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru II/. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-700-9.Mašek, Josef. Sbírka úloh z matematiky : integrální transformace. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1993. ISBN 80-7082-117-5.Mašek, Josef. Sbírka úloh z vyšší matematiky : funkce komplexní proměnné. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1992. ISBN 80-7082-074-8.

Požadavky

Zápočet: Vyhovující kontrolní práce.Zkouška: Znalost látky a schopnost aplikace v rozsahu přednášek a cvičení.

Garant

RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D.

Vyučující

Ing. Petr Nečesal, Ph.D.RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D.