Předmět Metody dynamické optimalizace (KMA / MDO)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MDO - Metody dynamické optimalizace, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Přehled probírané látky:1. týden - Konvexní optimalizace - základní pojmy.2. týden - Spojité a zdola polospojité konvexní funkce.3. týden - Subdiferenciál a subgradientní podmínka optimality.4. týden - Diferenciální počet v Banachových prostorech. Lagrangeova variace, Gateauxův a Frechetův diferenciál.5. týden - Vybranné vlastnosti subdiferenciálu.6. týden - Variační nerovnice.7. týden - Standardní variační úlohy. Konkrétní typy účelového funkcionálu. Podmínka stacionárnosti jako nutná podmínka optimality.8.týden - Základní lemma variačního počtu. Eulerova-Lagrangeova rovnice. Lagrangeův princip ve variačních úlohách.9.týden - Princip duality. Dualita v Lagrangeově smyslu. Dualizace úloh lineární a kvadratické optimalizace. Slabá a silná dualita.10. týden - Úlohy minimaxu a maximinu. Podmínky řešitelnosti úlohy sedlového bodu. Primární úloha, duální úloha.11. týden - Hamiltonova metoda řešení variační úlohy.12. týden - Úlohy řízení a úlohy optimálního řízení dynamického systému. Hamiltonovy podmínky optimality. Princip maxima.13. týden - Numerické metody pro nehladkou optimalizaci
Získané způsobilosti
Po absolvování předmětu budou studenti schopni formulovat a řešit základní optimalizační úlohy a to zejména- rozpoznat, které matematické modely jsou vhodné pro řešení zadaných problémů- aplikovat tyto nástroje na praktické úlohy- řešit lineární a nelineární problémy pomocí abstraktních metod- uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním.
Literatura
http://www.kma.zcu.cz/MikaChiang, A. C. Elements of Dynamic Optimization. New York, 1992. Míka, Stanislav. Matematická optimalizace. 1 vyd. Plzeň : ZČU, 1997. ISBN 80-7082-319-4.Tichomirov, V. M.; Aleksejev, V. M.; Fomin, Sergej Vasil jevič. Matematická teorie optimálních procesů. 1. vyd. Praha : Academia, 1991. ISBN 80-200-0319-3.Troutman. Variational Calculus and Optimal Control. Springer, 1995.
Požadavky
K zápočtu: Zpracování zadaných úloh z teoretické a aplikační oblasti. Ke zkoušce: Formulace podmínek optimality a důkaz některé z podmínek.
Garant
Ing. Radek Cibulka, Ph.D.
Vyučující
RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D.Ing. Radek Cibulka, Ph.D.RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D.Ing. Radek Cibulka, Ph.D.