Předmět Matematika 1 (KMA / ME1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ME1 - Matematika 1, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. týden: Matematická logika - logické symboly, výroky a kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků; množiny a operace s nimi; podmnožiny množiny reálných čísel; absolutní hodnota; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny;2. týden: Posloupnosti reálných čísel; podposloupnosti; omezené a monotónní posloupnosti; rekurentní posloupnosti; Bolzanova-Weierstrassova věta; konvergentní a divergentní posloupnosti; Cauchyovské posloupnosti;3. týden: Věty pro výpočet limit posloupností; metody výpočtu limit;4. týden: Podmínky konvergence; číselné řady; kritéria konvergence číselných řad;5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné; graf funkce; složená funkce; inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické funkce;6. týden : Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; jednostranné limity; algebra limit;7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu;8. týden:Derivace a diferenciál funkce - definice a jejich geometrický a fyzikální význam; diferencovatelnost a spojitost funkce;9. týden: Výpočty derivací z definice a pravidla derivování; derivace složené funkce; Rolleova věta; Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě; stacionární body funce; l'Hospitalovo pravidlo;10. týden: Neurčitý integrál; fundamentální věta matematické analýzy; integrace per partes; integrace substitucí;11. týden: Pojem určitého integrálu a jeho užití; nevlastní integrály; věty o nerovnostech;12. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta;13. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh.Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.

Získané způsobilosti

Úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především:1. Rozumět logickým výrokům a číst matematický text;2. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu;3. Prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné;4. Vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet, ale také z definice; 5. Nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity;6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu;7. Vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla;8. Používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce, úprava na parciální zlomky a integrace per partes; 9. Použitím integrálního počtu vypočítat obsahy ploch v rovině a objemy jednoduchých těles pomocí řezů;10. Najít Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti nějakého bodu a formulovat důsledky plynoucí z prvních několika členů tohoto rozvoje;11. Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh.

Literatura

http://trial.kma.zcu.czhttp://home.zcu.cz/~tomiczek/Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.http://trial2.kma.zcu.cz

Požadavky

Znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a reálných funkcí jedné reálné proměnné. Schopnost aplikace teoretického aparátu při řešení praktických úloh v rozsahu přednášek a cvičení. Podrobné informace naleznete na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.

Garant

Ing. Jan Čepička, Ph.D.