Předmět Numerické modelování (KMA / NMO)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / NMO - Numerické modelování, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

TÉMATICKÉ OKRUHY1. Iterační metody pro nelineární rovnice a jejich soustavyIterační metody pro nelineární rovnice a jejich soustavy. Metoda prosté iterace, podmínky konvergence, odhad chyby, rychlost konvergence. Newtonova metoda a její konvergence.2. Iterační metody pro soustavy lineárních algebraických rovnicStacionární iterační metody pro soustavy lineárních algebraických rovnic. Jacobiho a Gaussova-Seidelova metoda, SOR metoda. Nutná a postačující podmínka konvergence iterační metody, postačující podmínka konvergence iterační metody.3. Přímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnicPřímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Základní maticové rozklady. Existence a jednoznačnost trojúhelníkového rozkladu. Podmíněnost a stabilita trojúhelníkového rozkladu. Choleského rozklad, princip neúplné faktorizace.4. Aproximace funkcíZákladní aproximační úlohy. Aproximace Taylorovým polynomem, diskrétní L2 aproximace. Interpolace a extrapolace. Čebyševova aproximace. Diskrétní Fourierova transformace.5. Numerické metody pro počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnicePočáteční úloha pro obyčejné diferenciální rovnice. Metody Taylorova typu. Lokální a globální diskretizační chyba. Explicitní a implicitní metody, jednokrokové a vícekrokové metody. Algoritmy typu prediktor-korektor. Stabilita, stiff systémy. Využití extrapolace pro odhad chyby metodou polovičního kroku a pro metody zpřesňování. Adaptivní techniky.6. Metody pro soustavy lineárních algebraických rovnic se speciální maticíMetody pro soustavy lineárních algebraických rovnic se speciální maticí. Přímé a iterační metody. Stacionární a nestacionární metody. Gradientní metody. Metoda největšího spádu a její konvergence. Metoda sdružených gradientů a její konvergence. Metody pro soustavy s řídkou maticí. Předpodmínění.7. Numerické metody pro řešení úloh na vlastní číslaÚloha na vlastní čísla a úloha singulárního rozkladu. Schurovo lemma, spektrální norma matice, spektrální číslo podmíněnosti, Geršgorinova věta, extremální vlastnosti vlastních čísel. Ortogonální rozklady matic. Metoda rovinné rotace, Householderova transformace. Singulární rozklad matice. Využití pro řešení nekonzistentních soustav lineárních algebraických rovnic.8. Numerické metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnicŘešitelnost soustavy lineárních algebraických rovnic. Podmínky řešitelnosti konzistentní soustavy. Nulový prostor a obor hodnot, báze nulového prostoru. Pseudořešení nekonzistentní soustavy, levostranná a pravostranná zobecněná inverzní matice, matice ortogonální projekce na lineární varietu.

Získané způsobilosti

Úspešné zvládnutí této zkoušky prokazuje, žestudent si behem studia v dostatecné míre osvojil všechnyznalosti, dovednosti a kompetence v souladu s požadavkypríslušného studijního programu a studijního oboru.

Literatura

Literatura je dána literaturou podmiňujících předmětů a doporučením garanta oboru./ Literature as given by the conditional courses and recommended by the course guarantor.

Požadavky

Při hodnocení jsou posuzovány získané způsobilosti,zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazyteoretických výsledků, aplikovat tyto teoretické poznatky anásledně analyzovat a řešit specifické problémy.

Garant

Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.

Vyučující

Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.