Předmět Pojistná matematika (KMA / PM)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / PM - Pojistná matematika, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

PRO ZIMNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2015/2016Úvod. Statistické ukazatele v pojištění. Individuální a kolektivní model. Rozdělení výší pojistných nároků. Rozdělení exponenciální, gama, logaritmicko-normální, Weibullovo, Paretovo, šikmost, momentová vytvořující funkce, podmíněné rozdělení. Odhady parametrů. Odhady metodou maximální věrohodnosti, odhady pomocí momentů a kvantilů, chi-kvadrat test dobré shody. Příklad. Rozdělení počtu pojistných nároků. Rozdělení Poissonovo, negativně-binomické, smíšené Poissonovo. Vytvořující funkce pravděpodobností, odhady, příklad. Rozdělení celkové výše škod. Složené rozdělení a jeho charakteristiky. Složené Poissonovo rozdělení, součty složených Poissonových rozdělení. Složené negativně-binomické rozdělení, interpretace jako složené Poissonovo. Aproximace individuálního modelu kolektivním. Spoluúčast a zajištění. Spoluúčast kvótová a excedentní, rozdělení počtu a výší nároků hrazených pojišťovnou. Zajištění proporcionální, XL a SL. Rozdělení výše nároků hrazených pojišťovnou, odhady parametrů. Výpočet a aproximace složeného rozdělení. Panjerův rekurentní vztah, momenty. Aproximace posunutým rozdělením, Edgeworthova, normální mocninná, Gramova-Charlierova. Principy stanovení pojistného. Pojistné z dlouhodobého pohledu, bezpečnostní přirážka. Princip střední hodnoty, směrodatné odchylky, rozptylu, kvantilový, nulového užitku, exponenciální a jejich vlastnosti. Teorie kredibility. Homogenní a nehomogenní kolektiv rizik, kolektivní a individuální pojistné. Americká teorie kredibility, plná a částečná kredibilita. Bayesovská teorie kredibility, bayesovské a lineární kredibilitní pojistné. Bühlmannův a Bühlmannův-Straubův model. Systémy bonus-malus. Bonusové třídy, markovský řetězec, limitní rozdělení. Rezervy. Rezerva na pojistná plnění a její odhad. Vývojové trojúhelníky, stupňová a separační metody odhadu. Pravděpodobnost technického ruinování. Pojistné nároky jako náhodný proces, Cramérův-Lundbergův klasický model, diferenciální rovnice pro pravděpodobnost ruinování v konečném i nekonečném horizontu. Odhad pravděpodobnosti ruinování. Lundbergův vyrovnávací koeficient a Lundbergova nerovnost, Cramérova-Lundbergova aproximace, aproximace vyrovnávacího koeficientu. Vliv zajištění na vyrovnávací koeficient, proporcionální zajištění.Případné další informace na internetové adrese http://home.zcu.cz/~friesl/Vyuka/Pm.html

Získané způsobilosti

Orientovat se v aplikacích pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů v probraných oblastech neživotního pojištění, umět odvodit vyložené výsledky. V případě znalosti používaných metod pravděpodobnosti a statistiky (jejich detailní výklad není obsahem tohoto předmětu) pak i uplatnit probrané přístupy za jiných podmínek.

Literatura

Sundt, Bjorn. An introduction to non-life insurance mathematics. 4th ed. Karlsruhe : VVW, 1999. ISBN 3-88487-801-8.Mandl, Petr; Mazurová, Lucie. Matematické základy neživotního pojištění. Vyd. 1. Praha : Matfyzpress, 1999. ISBN 80-85863-42-1.Bühlmann, Hans. Mathematical methods in risk theory. Berlin : Springer-Verlag, 1996. ISBN 3-540-61703-5.Cipra, Tomáš. Pojistná matematika. 1. vydání. Praha : Ekopress, 1999. ISBN 80-86119-17-3.

Požadavky

PRO ZIMNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2015/2016Ke zkoušce se vyžaduje znalost a pochopení probrané látky, včetně používaného matematického aparátu. Ústní zkouška spočívá ve "výkladu" zkoušeného na zadané téma a zodpovězení doplňujících otázek vyučujícího.

Garant

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.