Předmět Pravděpodobnostní modely (KMA / PMO)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / PMO - Pravděpodobnostní modely, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

PRO LETNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2014/2015Z teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní prostor, náhodná veličina a její rozdělení, nezávislost systémů jevů. Podmiňování vzhledem k sigma-algebrám a k náhodným veličinám. Podmíněné rozdělení, pravděpodobnosti a hustoty. Náhodný proces a jeho rozdělení. Markovský čas. Poissonův proces. Poissonův proces s konstantní intenzitou, rozdělení počtu událostí a dob mezi nimi. Markovské řetězce s diskrétním časem. Markovská vlastnost, řetězec se spočetně stavy. Pravděpodobnosti přechodu a absolutní pravděpodobnosti, Chapmanova-Kolmogorovova rovnost. Homogenní řetězec, výpočet absolutních pravděpodobností (Peronův vzorec). Markovský čas, silně markovská vlastnost, rozdělení doby návratu. Rekurentní jevy. Doba mezi výskyty. Trvalý a přechodný jev, periodický jev, rozdělení počtu výskytů. Vytvořující funkce. Asymptotické chování pravděpodobností výskytu, nulový a nenulový jev. Zákon velkých čísel a centrální limitní věta pro rekurentní jevy. Klasifikace stavů. Průchody stavy jako rekurentní jevy, stav trvalý, přechodný, periodický, ergodický, limitní pravděpodobnosti. Dosažitelnost stavů, stavy konečného řetězce. Uzávěr, absorpční stav, nerozložitelnost řetězce, rozklad množiny stavů. Pravděpodobnosti absorpce. Pravděpodobnost absorpce uzavřenou třídou stavů a pravděpodobnost setrvání v množině přechodných stavů, řešení soustav pro ně v konečném řetězci a v nerozložitelném řetězci. Absorpční řetězec, střední doba do absorpce. Limitní a stacionární rozdělení. Limitní a stacionární rozdělení, existence, jednoznačnost. Větvící se proces. Větvící se proces. Vytvořující funkce složeného rozdělení. Velikost generací a pravděpodobnost vyhynutí. Markovské řetězce se spojitým časem. Řetězec se spočetně stavy, pravděpodobnosti přechodu, Chapmanovy-Kolmogorovovy rovnice, intenzity přechodu, doba setrvání. Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení. Poissonův proces. Nerozložitelnost, limitní a stacionární rozdělení. Procesy zrodu a zániku. Obecný proces zrodu a zániku, neexplozivita, stacionární rozdělení, pravděpodobnost vymření. Obecný proces množení, neexplozivita, lineární (Yuleův) proces množení. Řetězce s oceněním. Oceněním přechodů u řetězce s diskrétním časem a přechodů a setrvání u řetězce se spojitýn časem. Očekávaný výnos, očekávaný diskontovaný výnos. Řízení řetězce. Řízený řetězec, optimální homogenní řízení a jeho určení (Howardův postup). MCMC. Řetězec se spojitou množinou stavů, stacionárního rozdělení a simulace. Metropolisův, Hastingsův a Gibbsův postup. Martingaly. Martingal, sub- a supermartingal, posloupnost martingalových diferencí. Náhodná procházka. Binomický model teorie arbitrážního oceňování, samofinancovatelné portfolio, martingalová míra, cena odvozeného cenného papíru. Wienerův proces. Wienerův proces, transformace, zákon velkých čísel, trajektorie Wienerova procesu. Markovská a martingalová vlastnost. Blackův-Scholesův model.Případné další informace na internetové adrese http://home.zcu.cz/~friesl/Vyuka/Pmo.html

Získané způsobilosti

Orientovat se v probraných vlastnostech náhodných procesů, umět odvodit vyložené výsledky, uplatnit je v praktických příkladech a vyvodit praktické závěry.

Literatura

HUŠEK, R., LAUBER, J. Aplikace stochastických procesů I, učební text. Praha : VŠE, 1986. Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985. HUŠEK, R., LAUBER, J. Simulační modely. 1. vyd. Praha : SNTL, 1987. Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987. Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.

Požadavky

PRO LETNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2014/2015Zvládnutí probrané látky.

Garant

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.