Předmět Stochastické procesy (KMA / SP-A)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / SP-A - Stochastické procesy, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
Obsah:1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti (opakování), pojem podmíněné střední hodnoty a stochastického (náhodného) procesu2.-3. Některé často se vyskytující náhodné procesy- Brownův pohyb a frakcionální Brownův pohyb, procesy se skoky, Lévyho proces4. Martingaly, definice, vlastnosti a příklady využití martingalové teorie5.-6. Markovské procesy se spojitým časem a obecným stavovým prostorem, definice a základní vlastnosti, hustoty pravděpodobnosti přechodu, příklady - řešení SDE7.-8. Difuzní procesy a modely, souvislost s parciálními diferenciálními rovnicemi,Kolmogorovova a Fokker-Planckova rovnice. Feynman-Kacova formule - killing.9. Náhodné časy zastavení (markovské časy) a silná markovskost, fellerovskost - spojitá závislost na počátečních datech10-11. Stacionární (rovnovážné) řešení, rekurence a transience, postačující podmínky v případě procesů řešících SDE12.-13. Konvergence ke stacionárnímu řešení, nedegenerované stochastické diferenciální rovnice
Získané způsobilosti
Po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět stochastickým procesům a to zejména - rozpoznat, které stochastické procesy jsou vhodné a potřené pro modelování náhody ve zkoumaném problému- aplikovat stochastické procesy na praktické úlohy- analyzovat vhodnost použití stochastických procesů v profesionální oblasti- předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod, - uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním.
Literatura
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985. Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE s. Plzeň, 2006. Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987. Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
Požadavky
Podmínkou pro udělení zápočtu je vypracování samostatné práce na zadané téma (v rozsahu cca 4-8 stran) nebo odpovídající počet (cca 6) domácích cvičení a prezentace výsledků (15 minut) v posledním výukovém týdnu. Hodnocení samostatné práce a její prezentace bude tvořit 40% výsledné známky. Závěrečná zkouška se skládá z písemného testu (30%) a ústní zkoušky (30%). Požadované znalosti a schopnosti: při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost předvést logické a souvislé důkazy výsledků a specifických problémů vztahujících se ke stochastickým procesům. Hodnotící kritéria: hlavním kritériem při hodnocení bude jasná a logická formulace postupů řešení a správnost získaných výsledků.
Garant
Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.
Vyučující
Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.