Předmět Teorie pravděpodobnosti (KMA / TP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / TP - Teorie pravděpodobnosti, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

PRO LETNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2014/2015Pravděpodobnostní míra. Množina elementárních jevů, algebra a sigma-algebra jevů. Konečně aditivní a sigma-aditivní pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, pravděpodobnostní prostor, příklady. Náhodné veličiny. Náhodná veličina s hodnotami v obecném prostoru a její rozdělení. Diskrétní a spojité rozdělení, hustota. Náhodný proces. Náhodný proces, součinová sigma-algebra, existence rozdělení procesu. Náhodné vektory a posloupnosti, reálný proces se spojitými trajektoriemi. Reálná náhodná veličina. Reálná náhodná veličina a vektor. Distribuční funkce, diskrétní, spojitá a singulární složka. Střední hodnota a další momenty. Charakteristická funkce, souvislost s momenty. Konvergence. Konvergence náhodných veličin bodová, skoro jistě, podle pravděpodobnosti, v průměru. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr, konvergence v distribuci, konvergence distribučních a chrakteristických funkcí. Vzájemné vztahy, konvergence transformovaných veličin. Nezávislost. Nezávislost systémů jevů a náhodných veličin, součinová míra. Nula-jedničkové zákony. Borelovo a Cantelliovo lemma. Zbytkové a symetrické jevy, Kolmogorovův a Hewittův-Savageův nula-jednotkový zákon. Zákon velkých čísel. Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro nezávislé a stejně rozdělené veličiny. Centrální limitní věta. Lévyova-Lindebergova centrální limitní věta, Fellerova-Lindebergova a Ljapunovova podmínka. Podmíněná střední hodnota. Definice podmíněné střední hodnoty, podmiňování vzhledem k sigma-algebrám a náhodným veličinám, podmíněná hustota, podmíněná pravděpodobnost. Vlastnosti podmíněné střední hodnoty jako integrálu, vytýkání, nezávislost, podmíněná střední hodnota jako projekce. Systém podmíněných rozdělení.Případné další informace na internetové adrese http://home.zcu.cz/~friesl/Vyuka/Tp.html

Získané způsobilosti

Orientovat se v probraných pojmech a výsledcích teorie pravděpodobnosti, formulovat je přesně matematicky, odvodit vyložené vlastnosti a vztahy.

Literatura

Kallenberg, Olav. Foundations of modern probability. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95313-2.Lachout, Petr. Teorie pravděpodobnosti. Praha : Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0872-3.Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987.

Požadavky

Znalost přednášené látky a schopnost aplikovat ji na příkladech.

Garant

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Michal Friesl, Ph.D.Mgr. Michal Friesl, Ph.D.