Předmět Úvod do funkcionální analýzy (KMA / UFA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / UFA - Úvod do funkcionální analýzy, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Lineární prostor, metrika, norma na lineárním prostoru.2. Skalární součin, unitární prostor, Schwarzova nerovnost.3. Úplný metrický prostor, Banachův prostor.4. Vnoření do úplného prostoru. Banachova věta o kontrakcích.5. Základní prostory funkcí a posloupností.6. Lineární funkcionály, duální prostor.7. Slabá konvergence, reflexivní prostor.8. Hilbertovy prostory, Rieszova věta.9. Základní vlastnosti operátorů, lineární operátory.10. Vlastní čísla a vlastní vektory, spektrum lineárního operátoru.11. Adjungovaný operátor, kompaktní operátory.12. Minimum kvadratického funkcionálu.
Získané způsobilosti
Úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především:zformulovat a dokázat Minkowského a Hölderovu nerovnost, definovat metrický, normovaný, unitární prostor a uvést jejich příklady, zformulovat a dokázat Schwarzovu nerovnost, definovat a na příkladech vysvětlit pojmy otevřená, uzavřená množina, definovat úplný prostor, kompaktní prostor, reparabilní prostor, Banachův a Hilbrtův prostor, dokázat Banachovu větu o kontrakci, zavést prostor spojitě diferencovatelných funkcí, Hölderovsky spojitých funkcí a spojitých funkcí s kompaktním nosičem, definovat Sobolevovy prostory,definovat duální prostor, zformulovat a dokázat Hahnovu-Banachovu větu, zformulovat Rieszovu větu o reprezentaci spojitého funkcionář, definovat reflexivní prostor, zformulovat Eberleinovu-Šmuljanovu větu, definovat slabou konvergenci, zformulovat Banachovu-Steinhausovu větu, zavést ortonormální systém a Fourierovu řadu na Hilbertově prostoru, definovat a uvést příklady kompaktního, duálního a samoadjungovaného operátoru,dokázat, že vlastní čísla symetrického operátoru na Hilbertově prostoru jsou reálná a odpovídající vlastní vektory jsou kolmé, zformulovat větu o minimu kvadratického funkcionálu.
Literatura
Kufner, Alois. Geometrie Hilbertova prostoru. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1973. Drábek, Pavel; Kufner, Alois. Úvod do funcionální analýzy. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1994. ISBN 80-7082-124-8.Úvod do funkcionální analýzy. Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
Požadavky
Požadavky k zápočtu: Na každém cvičení (počínaje druhým cvičením) se bude psát krátkýtest z látky probrané na předchozím cvičení, řešení testu bude ohodnoceno 0 až 2 body. Zápočetbude udělen při zisku alespoň 10 bodů. Při zisku alespoň 15 bodů získá student jeden bod kezkoušce. Při zisku alespoň 20 bodů získá student dva body ke zkoušce.Požadavky ke zkoušce:úspěšnost u zkoušky se bude měřit bodovým ziskem z písemné a ústní zkoušky, která budeobsahovat 4 otázky po 4 bodech a bude trvat 60 minut.Hodnocení:- dobře Dosažení nejméně 8 bodů.- velmi dobře Dosažení nejméně 11 bodů.- výborně Dosažení nejméně 14 bodů.
Garant
Prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc.
Vyučující
Ing. Aleš Matas, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.Ing. Aleš Matas, Ph.D.Ing. Petr Nečesal, Ph.D.Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.