Předmět Úvod do stochastické analýzy (KMA / USA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / USA - Úvod do stochastické analýzy, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti - opakování, pojem stochastického (náhodného) procesu, některé obecné užitečné testy a výsledky2.-3. Einsteinův-Smoluchovského model Brownova pohybu jako motivace pro definici Wienerova procesu, Wienerův proces a jeho základní vlastnosti4.-5. Motivace pro zavedení bílého šumu a stochastického integrálu. Stochastický integrál a jeho základní vlastnosti6. Stochastický diferenciál, Itoova formule a některé užitečné důsledky7. Stochastická diferenciální rovnice, zavedení pojmu a základní výsledky o existenci a jednoznačnosti řešení8. Lineární a bilineární stochastické rovnice jako nejjednodušší prakticky užívané spojité stochastické modely a jejich využití v praxi9.-10. Limitní chování (pro dlouhý čas), exponenciální stabilita, ljapunovská stabilita a nestabilita, stabilizace a destabilizace šumem, příklady11. Girsanovova formule a pojem slabého řešení - aplikace na úlohu s nespojitými koeficienty. Ukázka aplikace- úlohy se suchým třením12.-13. Ukázky využití stochastických diferenciálních rovnic ve fyzice, matematické biologii a finanční matematice- některé základní modely a jejich analýza

Získané způsobilosti

Po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět základním problémům stochastické analýzy a to zejména- rozpoznat, který stochastický proces je vhodný pro modelování náhody ve zkoumaném problému,- aplikovat nástroje stochastické analýzy na praktické úlohy,- analyzovat vhodnost použití stochastických diferenciálních rovnic v profesionální oblasti,- předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod,- uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním.

Literatura

Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. 2nd ed. New York : Springer, 1991. ISBN 0-387-97655-8.Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985. Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-04758-1.Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE s. Plzeň, 2006.

Požadavky

Podmínkou pro udělení zápočtu je vypracování samostatné práce na zadané téma (v rozsahu 4-8 stran) a prezentace výsledků (15 minut) v posledním výukovém týdnu. Hodnocení samostatné práce a její prezentace bude tvořit 40% výsledné známky.Závěrečná zkouška se skládá z písemného testu (30%) a ústní zkoušky (30%).Požadované znalosti a schopnosti: při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost předvést logické a souvislé důkazy výsledků a specifických problémů vztahujících se ke stochastické analýze.Hodnotící kritéria: hlavním kritériem při hodnocení bude jasná a logická formulace postupů řešení a správnost získaných výsledků.

Garant

Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.