Předmět Základy náhodných procesů (KMA / ZNP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ZNP - Základy náhodných procesů, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Generátory náhodných čísel a jejich vlastnosti. Analýza náhodných dat. Principy method Monte Carlo.2. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Klasifikace. Příklady.3. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s diskrétním časem (DTMC). Klasifikace stavů. Stacionární a limitní rozdělení.4. Příklady DTMC: náhodná procházka, ruinování hráče, větvící se procesy, diskrétní populační modely, procesy s oceňováním přechodů.5. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců s obecnou množinou stavů. Příklady.6. Metody Markov chains Monte Carlo (MCMC), perfektní simulace, jejich vlastnosti a aplikace.7. Definice a elementární vlastnosti Markovových řetězců se spojitým časem (CTMC). Klasifikace stavů.8. Kolmogorovy diferenciální rovnice a jejich řešení. Stacionární a limitní rozdělení.9. Příklady CTMC: Poissonův proces, procesy růstu, procesy množení a zániku, systémy hromadné obsluhy, procesy obnovy.

Získané způsobilosti

Po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět základům náhodných procesů a to zejména:- rozpoznat a klasifikovat Markovské řetězce s diskrétním a spojitým časem a určit jejich základní vlastnosti, - generovat náhodná čísla požadovaných vlastností, - aplikovat použití Markovských řetězců a metod Monte Carlo na praktické úlohy, zejména ve statistické fyzice, v ekonomii a financích,- analyzovat Poissonův proces, procesy růstu, množení a zániku, systémy hromadné obsluhy a procesy obnovy,- předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků,- řešit problémy pomocí abstraktních metod,- uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním.

Literatura

Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications. Cambridge . Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-89001-2.Stewart, William J. Introduction to the numerical solution of Markov chains. Princeton : Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-03699-3.Brémaud, Pierre. Markov chains : Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues. New York : Springer, 1999. ISBN 0-387-98509-3.Havrda, Jan. Náhodné procesy. dot. 1. vyd. Praha : ČVUT, 1980. Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985. Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.

Požadavky

vypracování všech samostatných prací, písemný test, ústní zkouška

Garant

Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.

Vyučující

Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.Mgr. Tomáš Sobotka, M.Sc.