Předmět Matematická teorie pružnosti (KME / MTP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KME / MTP - Matematická teorie pružnosti, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1.týden: Definice poddajného tělesa. Základní veličiny: Vnější a vnitřní síly, napětí, deformace. Popis stavu deformovaného tělesa. Prostorová, rovinná, jednoosá napjatost. Lineární teorie pružnosti, Hookeův zákon, modul pružnosti v tahu a ve smyku. Poissonovo číslo. Zákon superpozice napětí a deformací.2.týden: Analýza prostorové napjatosti v bodě tělesa: Napjatost v obecné rovině, hlavní roviny a napětí, maximální smyková napětí, Mohrův diagram.3.týden: Potenciální energie: Potenciální energie deformace vnějších sil, vnitřních sil a systému, funkcionál. Vztah mezi potenciální energií vnějších a vnitřních sil. Matematický model v lineární teorii pružnosti: Diferenciální rovnice rovnováhy v prostoru v pravoúhlé soustavě souřadnic(diferenciální rovnice rovnováhy, geometricko-deformační rovnice, rovnice spojitosti deformací).4.týden: Fyzikální rovnice. Silová a deformační varianta řešení úlohy. Okrajové podmínky: Statické okrajové podmínky, geometrické a kinematické okrajové podmínky. Silová varianta řešení rovinné úlohy - Airyova funkce.5.týden: Přibližné metody řešení okrajových úloh. Přímá variační Ritzova metoda u nosníků a dvoudimenzionální úlohy.6.týden: Přibližná variační Ritzova metoda při řešení deformace desek.7. - 9. týden: Metoda konečných prvků - deformační přístup: Úvod, obecný postup, analýza prvku, ekvivalentní náhrada silových účinků v uzlech. Respektování geometrických okrajových podmínek, sestavení výsledné matice tuhosti, respektování statických okrajových podmínek. Algoritmus výpočtu.10. týden: Ohyb přímého prutu.11. týden: Krut prutů nekruhového průřezu, Prandtlova teorie podobnosti.12. týden: Rotující kotouč: Napjatost a deformace, aplikace. Silnostěnná válcová nádoba namáhaná vnitřním přetlakem: Napjatost a deformace, pevnostní podmínka.13. týden: Odvození I. Castiglianovy věty. Bettiho a Maxwellova věta.

Získané způsobilosti

Student- se orientuje v 2D a 3D problémech teorie pružnosti,- volí základní předpoklady a vhodnou metodiku pro řešení daného problému,- umí řešit základní úlohy: tah-tlak, krut, ohyb,- umí vytvořit model pro počítačovou simulaci řešení úlohy,- řeší napjatostní a deformační stavy těles analyticky a počítačovou simulací,- aplikuje zakladní metody na řešení konkrétních problémů v oblasti okrajových úloh lineárně pružného stavu.

Literatura

Servít, R. a kol. Teorie pružnosti a plasticity I. SNTL/Alfa Praha, 1981. Servít, Radim. Teorie pružnosti a plasticity II. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1984. Nečas, Jindřich; Hlaváček, Ivan. Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983. Plánička, František. Základy matematické teorie pružnosti a moderní výpočtové metody. Plzeň : VŠSE, 1991. ISBN 80-7082-032-2.

Požadavky

Požadavky k zápočtu: Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.Požadavky ke zkoušce:Aktivní znalost přednášené látky a schopnost její aplikace na řešení konkrétních úloh.

Garant

Prof. Ing. František Plánička, CSc.

Vyučující

Prof. Ing. František Plánička, CSc.