Předmět Matematický seminář (KMT / MSB)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMT / MSB - Matematický seminář, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. týden: Opakování základních pojmů z oblasti matematické logiky. Typy důkazů.2. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností.3. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence.Základní věty o konvergentních posloupnostech.4. týden:Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů.5. týden: Číselné řady, konvergence, divergence řady.6. týden: Elementární vlastnosti funkcí, monotonie, prostota, inverzní funkce a jejich grafy.7. týden:Limita a spojitost funkce. Příklady.8. týden: Derivace funkce, výpočet derivace, souvislost se sspojitostí.9. -10.týden: Užití derivace k nalezení extrémů a určení intervalů monotonie funkce.11. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů. Taylorova formule.12. týden: Primitivní funkce, metody výpočtu. Integrace per partes, substitucí.13. týden: Integrace racionální lomené funkce.Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů.Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce.Cyklometrické funkce. Exponenciální a logaritmická funkce.Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta.Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti. Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí.Optimalizační úlohy. Metody integrování.Přehled probírané látky:1. týden: Posloupnosti jako model diskrétního systému. Příklady. Zápisy posloupností. Grafické znázornění. Vlastnosti posloupností.2. týden: Geometrická posloupnost - podmínka omezenosti, monotonie, konvergence a divergence.3. týden: Základní věty o konvergentních posloupnostech.Metodika důkazů elementárních vlastností. Analýza pojmu divergentní posloupnost a tzv. neurčitých výrazů.4. týden: Polynomiální funkce - podrobná analýza. Vlastnosti polynomů.5. týden: Goniometrické funkce - podrobná analýza. Inverzní funkce.6. týden: Cyklometrické funkce.7. týden: Exponenciální a logaritmická funkce.8. týden: Spojitost elementárních funkcí. Kriteria spojitosti v bodě. Body nespojitosti. Metodika důkazů. Fermatova věta.9. týden: Odvození základních vzorců diferenciálního počtu (derivace složené funkce, derivace inverzní funkce). Souvislost spojitosti a diferencovatelnosti.10. týden: Důkazová technika pro derivaci součtu, součinu, podílu funkcí.11. týden: Optimalizační úlohy.12. týden: Metody integrování.13. týden: Metody integrování.
Získané způsobilosti
Student je schopen aplikovat základní poznatky o elementárních funkcích, provádět elementární důkazy jednoduchých tvrzení, zvládá výpočetní stránku kalkulu.
Literatura
Drábek, Jaroslav; Hora, Jaroslav. Algebra. Polynomy a rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-787-4.Hora, Jaroslav. Matematická analýza : pomocný učební text pro studenty 1. ročníku. 5. upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2004. ISBN 80-7043-298-5.
Požadavky
Aktivní účast na cvičeních + úspěšné napsání dvou školních kontrolních prací (získat cca 65% možných bodů).
Garant
Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.
Vyučující
Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.